duration match

以匹配单期负债为例，最优的匹配策略：是找一个和负债到期日相同，到期金额相同的零息债券（Zero-coupon bond）。

在其他条件相等的情况下，Convexity和债券现金流的分布（相对于Macaulay duration的离散程度）是成正向关系，也就是说，现金流越分散的债券，Convexity数据越大，反之，现金流越集中，Convexity数据越小。

既然零息债券只有一笔现金流发生在到期日，所以离散程度就是零，这样的话在同等Duration里，零息债券的Convexity最小。

如果我们无法找到一支合适的零息债券做匹配策略，就可以用一个附息债券组合去做。

如何使得附息债券组合实现尽可能好的匹配呢？

就是让附息债券尽可能地去模拟零息债券的表现，因为零息债券才是最优的匹配策略。模拟地越接近，就越接近完美匹配。

这样的话，已知零息债券最优的匹配策略里：Convexity是同等Duration最小的，所以模拟的附息债券也就要尽可能地降低Convexity数据，这样就能尽可能地靠近零息债券的匹配效果。

在匹配策略里，如果使用零息债券匹配负债的话，资产的现金流和负债的现金流发生日期一致，这样影响他们的个别点位利率（Key rate）也相同。无论是收益率曲线平行移动、还是非平行移动（Key rate的变动），资产负债的变动永远相同，资产不存在不匹配负债的风险，即不存在Structural risk。

如果使用附息债券组合去匹配负债的话，资产的现金流分布势必和负债的不同，这样影响他们的个别点位利率（Key rate ）也就不同，这样的话，如果只影响资产的个别利率发生变动，那么资产的价值发生变化，而负债没有发生变化。那么资产就会产生不匹配负债的风险。

这种个别利率的变动可以归为非平行移动，而这种情况下资产不匹配负债的风险就是Structural risk，即Convexity越大，代表现金流越分散（影响资产负债的Key rate不同），那么非平行移动对资产负债的影响就不同，于是产生了资产不匹配负债的风险。

为了降低这个风险，在单期负债匹配里，我们就要求了尽可能地降低Convexity数据。

而在多期负债匹配里要求了资产的Convexity在大于负债Convexity的基础上，再尽可能地降低资产的Convexity。