经典题Reading23中第4.1题，何老师提到用futures来调整duration gap，调整后整个组合为positive duration，因此如果利率下降，对组合是有利的。请问如何理解，利率下降对于positive dduration的组合是有利的？
发亮_品职助教 · 2019年04月27日
对的，差不多就是让资产的Duration更大， 所以利率下跌时，资产上涨的幅度大于负债价值上涨的幅度，这样会扩大资产的盈余。
本身资产的BPV = 91632，负债的BPV = 59598，然后养老金是有Surplus的，所以原来的养老金就是资产的Duration （BPV）大于负债的Duration，有一个正的BPV gap = 91632 - 59598 = 32034
如果让养老金满足匹配策略（资产BPV=负债BPV），就要Short Futures降低资产端的Duration，将Duration gap降到零：
32034 / 97.40 = 328.9； 所以要Short 329份Futures，才能使得资产端的BPV等于负债端的BPV。
但是现在只Short了254份，Short的份数不够，即资产BPV仍然大于负债的BPV，所以基金经理是预测将来利率是有可能会降低的，使得资产的价值上升大于负债的价值上升，然后使得养老金的Surplus扩大。
但可能这里有疑问：本身原来资产的BPV更大，如果预测利率下降，完全可以不用Hedge降低资产端的BPV，然后利率降低时资产的价值上升更大。
为什么这块还要Hedge一下，降低资产端的BPV，然后留个正的Duration gap？
原因是题干说明了这是一个contingent immunization strategy，只有在Duration matching的基础上界定一个门槛（Threshold），超过Threshold的部分才能做主动管理。
所以最终Short了254份Futures，给养老金组合留了个正的BPV，这样既保证满足了contingent immunization，又保证了资产的BPV大于负债的BPV，利率下跌时，资产价值可以上升更多。
