spread duration及empirical duration

债券的收益率YTM由两部分构成，Benchmark国债的YTM和Spread：

YTM = Benchmark YTM + Spread；

我们的Modified duration就是衡量债券YTM变化时，债券价格的敏感度。

而债券YTM的变化可能来自于Benchmark YTM的变化，也可能来自Spread的变动，也可能同时来自两者的变动。

用Modified duration时，不对YTM变化的来源做区分，只关心债券收益率的变化。

例如：债券的Modified Duration=3，其Spread没变化，而Benchmark rate上升1%，那我们就知道其YTM就上升1%，所以其价格的变动率为：

Price% = -3 × 1%；

假设Benchmark rate不变，债券的Spread上升1%，那么债券的价格变动率为：

Price% = -3 × 1%；

发现Modified duration，只衡量债券YTM变动时，债券价格的敏感度，不区分YTM的变化来自那部分。

而Spread Duration就只衡量债券Spread的变动，债券价格的敏感度。

例如：债券的Spread Duration=3，我们知道债券的Spread变动1%，那么仅仅是Spread的变化对债券价格的影响是：

Price% = -3 × 1%

这就是Spread duration，只衡量YTM中Spread的变化，对债券价格带来的影响。

如果我们只知道Spread duration =3，知道Benchmark rate的变动是1%，那么我们无法求得债券价格的变动率。因为Spread duration只衡量Spread变动对债券价格的影响。

对于一般的债券，Spread duration的大小就等于债券Modified duration的大小。原因大概如下：

假设Benchmark rate不变，Spread变动1%，利用Spread duration求得债券价格的变动率为： - Spread duration × 1%。

假设Benchmark rate不变，Spread变动1%，在这种情况下就是债券的YTM变动1%，利用Modified duration求得债券价格的变动为： 

- Modified duration × 1%。

上面两个假设条件完全相同，所以债券价格的变动幅度相同，所以Spread duration = modified duration。

这是对于大多数债券成立的。讲义里举了两个特例：一个国债（没有Spread），另一个浮动利率债券（Modified duration近似等于0，但是Spread duration不等于零）

Empirical duration就是通过市场真实数据回归出来的。得到的回归系数就是Empirical duration，利用市场债券价格真实的变动数据和基准利率真实的变动数据回归出来的。

Spread duration和Empirical duration的一个区别就是Empirical duration衡量的是基准利率变动时，债券价格的敏感度；而Spread duration衡量的是Spread变动时，债券价格的敏感度。

第二个区别是Empirical duration是真实市场数据回归出来的；而Spread duration是理论数据。