债券久期免疫为什么可以允许利率变动一次？

在期初我们构建免疫策略的时候满足的条件是：Macaulay duration = Investment horizon = Liability Due date；

其中这个Macaulay duration，会受到利率的影响；

Macaulay duration衡量的就是收到债券现金流的加权平均时间，权重是各期现金流现值占债券总现金流现值的比率；

所以Macaulay duration的计算会受到这个现金流现值的影响，即会受到折现率的影响，所以利率变动之后，债券的Macaulay duration就会变化。

这样的话，就会出现债券的Macaulay duration ≠ Investment horizon （Liability Due date），这样就打破了利率免疫的条件，资产无法保证下一次利率变动时，仍然免疫。

但是此前由于我们构建的组合满足了Macaulay duration = Investment horizon (Liability Due date)，能够保证利率变动一次，不会影响到债券的投资收益率，即不会影响到债券以之前即定的收益率增长到期偿付负债。所以这一次的利率变动，不会影响到债券资产匹配负债。

但是，由于这次利率发生了变动，出现了Macaulay duration ≠ Investment horizon （Liability Due date）的情况，如果要保证下次利率变动时，债券资产仍能对利率的变动免疫，实现稳定的收益增长到期偿付负债，那么就需要调整资产组合，使得其Macaulay duration重新等于Investment horizon （Liability Due date），重新满足免疫条件。

所以如果要保证资产能够较好地匹配负债，就需要每一次利率变动之后，我们重新调整资产组合，使其Macaulay duration重新等于Investment horizon （Liability Due date），重新达到免疫的条件。

另外一点就是，期初构建免疫策略时，债券的Macaulay duration= Investment horizon (Liability Due date)，即便利率没有变化，但是等式两边的变动速度是不一样的，Investment horizon就是时间的变化，而Macaulay duration是关于一个时间的函数，两者变动的快慢不一，所以即便利率没变，随着时间变化，两者会逐渐产生一个Gap；当Gap越来越大时，免疫的效果就会很差；

所以如果要保证资产能够产生较好的免疫效果，即便利率没变，也要隔期调整资产，使得重新达到Macaulay duration= Investment horizon (Liability Due date)

另外只要债券的Macaulay duration等于债券的投资期，债券就能实现Price risk = Reinvestment risk，使得债券的投资收益不受利率影响，使得利率的一次变动不会影响到债券的投资收益率，无论有没有负债匹配，都不影响这点，这就是债券的特性。

所以这种债券能产生稳定的收益，我们就拿这种债券去匹配负债是很安全的。所以我们就让债券的Maculay duration等于债券的投资期，让债券的投资期等于Liability due date，就同时实现资产能产生稳定的收益，对利率的一次变动免疫，用这种稳定收益的资产去匹配负债，实现较好的匹配。