convexity 与structure risk

第一个问题：

说到Duration和Convexity的影响，其实讨论的框架还在收益率曲线的平行移动；

在构建Immunization时，如果资产负债Duration匹配，且资产的Convexity更大，确实可以实现在收益率曲线平行移动时，资产的表现永远都比负债好。

所以这么看的话，确实是资产的Convexity越大越好；注意这里的前提是收益率曲线的平行移动；

但是在收益率曲线非平行移动时，如果要保证资产和负债还能够匹配，要求是资产的Convexity越小越好。

这个在基础班是讲到过的。Convexity过大引入了Structural risk。

大体是这样：假设负债的Mac.Duration是10，找一个Portfolio去做Immunization，且这个portfolio的convexity比较大，这就意味着Portfolio的Mac.Duration也为10，但是Portfolio的现金流分布在10-year的两边，离10比较远。例如，资产的Portfolio是由7-year和12-year债券构建的，使得Portfolio的Mac.Duration等于10。

假设有这样的收益率曲线非平行移动：10年期利率不变，7年期利率和12年期利率上升；

在这种收益率曲线的变动下，负债没有任何变化，而资产的价值降低；所以虽然做到了资产负债的Duration matching，但是由于资产的自身期限结构的问题，引入了Structural risk，即收益率曲线非平行移动时，资产不能匹配负债的情况；

为了降低Structural risk，就是让资产的债券离Mac.Duration近点，比如说组成Portfolio的债券是9.5-year和10.5-year，这样发现，其实是使得资产和负债受到影响的利率点是一样的，比如9.5-year和10.5-year的资产，影响他们的利率是9.5-10.5段的收益率，而影响负债的是10-year的收益率。这样影响资产负债的单个利率点是非常近的，非平行移动对资产和负债的影响是差不多的。

极端点的就是用一个10-year的zero-coupon bond去匹配；这样非平行移动对资产负债的影响是一模一样的。这样是最优的。同时，ZCB是在相同Duration下，Convexity最小。也符合我们说的Convexity越小越好。

虽然上面的举例是单期负债，但是多期负债只是多个单期负债的组合，所以道理是一样的。

所以第一个问题：在做Matching时，我们的目标不是让资产的变化好于负债，而是让资产负债的表现同步，而Convexity过大，就会在收益率曲线非平行移动时，资产负债表现不同步的情况；所以即便Convexity有涨多跌少的好处，但是对我们做Immunization没有好处，过大的Convexity反而会引入收益率曲线非平行移动时的mismatch，即Structural risk；所以在做Immunization时，我们要求资产的Convexity尽可能地小。

第二个问题：

这个在基础班是讲过的，是在讲多期负债免疫条件时，说到Convexity的要求时，何老师说更严谨的是在资产大于负债Convexity的情形下，在要求资产的Convexity尽可能的小。

多期负债也有Strucutral risk，所以我们的要求是在资产convexity大于负债convexity的基础上，再尽可能地让资产的Convexity最小。

所以其他条件满足的情况下，负债的Convexity是2，三个资产的convexity分别是2；2.1；2.2，最好的资产组合是2.1的组合。即大于的情况下，找最小的。但是2.2的资产也是能做Immnuzation的，只是Structural risk大小的问题。就好像单期负债匹配，最好的是ZCB，但是我们找尽可能小的附息债券组合。

不行，多期负债匹配条件里面，构建出来的资产组合的Convexity要求是一定大于负债Convexity的。负债的Convexity是2，所以资产的Convexity需要大于2，等于也不行。

只能说是，在资产的Convexity大于负债Convexity的基础上，我们再尽可能的找一个资产Convexity最小的，这样的资产组合Strucutral risk也小。

因为做匹配的时候，不可能完完全全给多期负债每笔负债都匹配一个零息债券，只能是尽量让附息债券资产贴近负债，如下图：

负债是蓝色，资产是红色。

这样的话，构建出来的匹配策略，资产的现金流始终会比负债的现金流分散一点，所以资产的Convexity会更大。