关于课件中 choice of derivatives overlay的问题

本页讲义三段红体字，分别对应的是下图展示的三种情况：

当前的Swap rate是4.16%，买的Receiver swaption的行权价是3.50%；卖掉的Payer swaption行权价是5.00%

这里有三个策略来调节Pension资产和负债间的Duration：

第一种策略就是用Swap；进入Receive fixed swap；swap rate是4.16%

第二种策略是用购买一个行权价为3.5%的Receiver Swaption，

第三个策略是构建一个Collar，买一个行权价为3.5%的Receiver swaption，同时卖一个行权价为5%的Payer swaption，目的是为了构成一个Zero-cost collar，降低期权费。

如果预期利率在4.16%以下，最好的策略就是选择Swap，因为swap rate是4.16%，Receive fixed一方盈利；

如果利率上升到4.16%以上某点之下时，因为利率高于4.16%，Swap肯定是亏钱的，所以预测利率在这个区间的话，期初不要选择Swap；

同时这个之间的Collar是合适的，在4.16%至5%之间，买的Receiver swaption和卖出去的Payer swaption都不行权，是Zero-cost，盈亏是零。而如果利率在这个区间，买receiver swaption也不是最优策略，因为不行全，期初浪费了100bp的期权费。

当利率更高时，高于某个点时，swap肯定不行，swap已经是深度亏钱了，构造的Collar里面卖出去的payer swaption被行权，也会亏钱；只有买的Receiver swaption没有行权，亏损只有期初的期权费100bps。

所以利率高于某个临界点时，最优的策略是receiver swaption

所以Reach a certain threshold depends on option costs and strike rates，就是指上面说的某个临界时点，这是临界点是取决于期初购买Receiver swaption花费的成本，已知这个成本是100bps。

同时只要利率高于5%，构建的Collar里面卖出去的Payer swaption就亏钱，但是在一定程度内亏钱的数量是小于100bps，而跨过这个Threshold，Payer swaption的亏钱就会超过100bps，所以超过这个临界点，更划算的是Receiver swaption，因为Receiver swaption只亏100bps；

而对于collar，里面的payer swatpion亏钱已经超过100bps很多。

这个例子的大前提还是用来Close gap的；这道例题还是养老金在做ALM，即Duration matching的策略。

这块资产的BPV=594,000；负债的BPV=2,257,080；资产负债之前存在很大的Duration gap，风险比较大，一旦利率下降，资产负债间的差距会更大。

所以，我们在这块使用Swap，Swaption、或者使用Futures等衍生品，目的是用来弥补中间缺口的。

保证资产BPV等于负债BPV，回到免疫的策略上。这样利率的变动，资产负债Match。

这块因为是资产的BPV小，所以我们需要使用衍生品增加BPV。Payer swaption，相当于是Pay Fixed receive floating swap的option，他带来的Duration是负数，只会让资产和负债间的BPV差距更大。

如果要使用Swaption，也应该使用的是Receive swaption，即Receive fixed, pay floating swap的option，这样会增加资产端的BPV，使得资产BPV等于负债的BPV。

有一个问题就是买这样的Swaption会有期权费，如果不想付期权费，所以我们就需要卖出了一个行权价更高的Payer swaption来赚一个期权费，这样就零成本构建了个Collar。

当然站在构建该策略的养老金眼里，卖出去的这个Payer Swaption肯定不会行权，也就是他认为利率不会涨的太高。否则他也不会构建该策略。这个合起来就是上一个回答第三个策略的Collar，也是这一页讲义里面的这个Collar的知识点。