为什么使Macalay Duration等于投资期就可以使price risk与reinvestment risk相互抵消？

定性上就是因为随着投资期的增长，Price risk和Reinvestment risk两者的变动方向是相反的。

比方说，对于一个Buy and hold的投资者，因为是持有至到期，所以Price risk就是零，投资期间的收益大小很大程度上受到Reinvestment return的影响，所以对于投资期较长的债券，Reinvestment risk要大于Price risk。

而对于一个持有期限较短的投资，比方说投资还没有收到第一笔Coupon，就已经卖出债券，此时是没有Reinvestment risk的，但是Price risk非常大，因为债券的Duration很大。所以对于投资期较短的债券，Reinvestment risk要小于Price risk。

所以随着投资期的增长，Price risk是由大变小，最终变成零的；

而Reinvestment risk随着投资期的增长，是由零开始，由小变大的。

两者受到利率的影响又正好相反，所以当投资期等于某个时间点两者就会相交，就恰好能相互抵消。

这点就是Macaulay duration。这是Macaulay duration的性质。

从定量分析上，是有数学公式证明这个性质的，不过不在CFA的知识体系里。

思路就是先有时间点t的债券价格的通式；然后由不受收益率曲线平行移动的影响，可以得到几个等式条件。对原债券价格通式求导后，代入前面的等式条件，等式会等于零。然后反解出时间点t，发现t就是债券macaulay duration的表达式。这样就得到了债券Profit等于Loss的时间点就是t=Macaulay duration的时间，即不受到收益率移动影响的点。

在一级教材里是直接通过实例证明的，已知债券的Coupon rate，已知债券的Macaulay duration。然后让债券的投资期等于Macaulay duration。

假设收益率曲线不变，算了一下债券的收益率；然后假设收益率曲线上升算了下收益率，假设收益率曲线下降算了下收益率，最终三个收益率相等。然后就得到了结论，在投资期等于Macaulay duration的情况下，债券的收益率确定。