为什么E(X2)=求和p(x)x2?

关于properties of variance的讲义中的第7条，

为什么E(X2)=求和p(x)x2,而不是E(X2)=求和p(x2)x2？

p(x)和p(x2)概率一样吗？

其中，x2表示x的平方

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orange品职答疑助手 · 2019年02月24日

右边的概率计算，其本质是将X^2看成了一个新的随机变量，你可以令X^2为Y，这样就清楚多了。

E(X^2)=求和P(x)*X^2，其本质是随机变量函数的数学期望(X^2为随机变量X的函数），这个在概率论与数理统计这门课里是可以推导出来的。而E(X^2)=求和P(x^2) * X^2，其本质是将X^2看成了一个新的随机变量。

这两种方式算出来的E(X^2）是相等的，但是，它们所对应的概率分布，分别是P(x)和P(x^2)，根本不是一个东西，这两个概率分布是不等的。

orange品职答疑助手 · 2019年02月09日

同学你好，不一样。理由我写在纸上了

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