问一下为什么在portfolio duration一样的情况下，barbell的convexity最大？之前在讲dispersion那块讲过一个dispersion与duration convexity相关的公式，但是没讲dispersion是怎么算的，如果dsipersion是按照cash flow分散程度来看的话，laddered 不是要比barbell的更分散吗？多谢！
发亮_品职助教 · 2019年01月21日
对的，在Duration一样的情况下，Barbell的Convexity在三者中最大，Laddered居中，Bullet最小；因为Convexity与现金流的分散程度Dispersion正相关，三个债券组合中，Barbell的现金流分散程度最大，Laddered居中，Bullet最小。
这里要考虑现金流的分散程度，也要考虑各笔现金流的权重大小。Barbell组合中，两端的现金流权重大，即Barbell组合中分散程度高的现金流权重也大，所以决定了其现金流最分散，Convexity最大。
下图：Dispersion is the weighted variance of times to receipt of cash flows.
如上图公式，债券的Convexity和现金流的离散程度Dispersion是正相关的；
而现金流的Dispersion和债券的Macaulay duration密切相关；
回想一下Macaulay duration是债券现金流发生的加权平均时间，是平均数概念，mean；
而现金流的分散程度Dispersion，是每笔现金流相对于这个Macaulay duration的离散程度；也就是相对于平均数的离散程度，即方差概念，Variance，所以实际上现金流的离散程度Dispersion是现金流的方差概念，是Weighted Variance；
所以在Duration一样的情况下，分析Dispersion大小，实际上是在分析在平均数Mean一样的情况下，比方差的大小。
所以考虑债券的Dispersion（Convexity）大小，一是要考虑债券现金流发生时间相对于Macaulay duration的离散程度，二要考虑每笔现金流的权重大小；
Barbell的现金流离Macaulay duration较远，且离散程度大的现金流权重也高，最终算下来的Dispersion也较大。