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大城小岑 · 2019年01月06日

问: CFA III Fixed Income 讲义15页?

请问何老师说的reinvestment income & price risk 对冲的条件是macaulay duration = investment horizon.

如果利率变动(假设上涨),deduction of bond's price includes discounted principal, while the gain of reinvestment income is only generated by coupon, 也就是说,从absolute value来看,本金的减少比coupon的收益多得多,那么value并没有实现immune的目的?


谢谢

1 个答案

发亮_品职助教 · 2019年01月08日

如果Macaulay duration = investment horizon,两者一定会抵消的;不存在一个的影响比另一更大。


不考虑持有至到期的债券,投资一个在到期前卖出的债券会面临两种风险,Price risk和Reinvestment risk;无论利率怎么变,两种风险对债券收益的影响是相反的,因此能够一定程度上相互抵消;


而当债券的投资期等于其Macaulay duration时,可以使得其Price risk与Reinvestment risk相抵消。

这是Macaulay duration的性质;


当债券的投资期过短,如一个10年期债券投资1个月,利率变动后(如上升),债券的卖出价格会下跌,同时Coupon的Reinvestment return积累时期太短,如投资一个月根本还没拿到Coupon,所以Reinvestment return无法抵消价格下跌带的亏损;这种情况就是你所说的,本金减少的比Coupon收益增加的多。

投资期过短时,我们更担心利率上升,因为卖出价格对债券收益占主导因素,而Coupon累积收益的时期太短。


当债券的投资期过长,如一个10年期债券投资9.9年,利率变动后(如上升),债券的卖出价格就是接近于债券本金的,因为债券马上到期,此时债券的Capital Loss非常小,即本金的减少非常小,同时Coupon的Reinvestment return在9.9年以更高的利率进行复利投资,能够实现较长时间的积累;Reinvestment return是大于本金减少的;

当然投资期过长,我们更担心利率降低,10年期债券投资9.9年,当利率降低时;债券的卖出价格也是接近于债券本金的,此时债券的Capital gain非常小,但是Coupon的Reinvestment return在9.9年以更低的利率进行复利投资,能够实现的预期收益也是小于投资期初即定的YTM的;所以投资期过长,Reinvestment return是影响投资收益的主要因素。

所以两个极端,投资期过短时,影响收益的主要因素是卖出价格:

Price risk > Reinvestment risk;

投资期过长时,影响收益的主要因素是再投资收益:

Price risk < Reinvestment risk;

所以投资期在一个适当的数值,两者一定会相等。这个就是:投资期等于Macaulay duration时,不存在一个的absolute value比另一个大。

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