三级固收，derivative overlay 涉及到swaption的一道题。

先回答第四个问题：

二级学的：

Callable bond = Long option bond  + short call option on bond；这个头寸是站在投资者而言的。

投资者买了Callable bond，相当于买了一个Opion-free bond，同时卖给了发行人一个提前赎回债券的权利。

我们在三级这里，视角是公司，公司想使用Cash flow matching的方法，Defease已经发行的Callble bond。

因为是发行人，头寸刚好和投资者是反的，所以：

发行Callable bond = 发行Option-free bond + long call option on bond；

因为发行人有权利提前赎回债券，所以是Long call。这点是和二级看问题的视角不同：二级是投资者买Callable bond。

回想一下，做Cash flow matching，就是资产现金流模拟负债现金流。

负债是已经发行的Calleble bond，如果要用Cash flow matching，最好是资产端买入适合的Callable bond去Cover；

但是题干说明了买不到合适的Calleble，只能买Option-free。

那么显然资产是Option-free bond时，无法做Cash flow macthing，因为负债的Cash flow会随着利率的变化存在不确定性。

所以这里有两个理解角度：

第一个，因为投资callable bond头寸 = long option-free bond + short call option

那么当做Cash flow matching时，只能买入option-free bond，那么再卖出一个Call option，整个头寸可以合成一个Callable bond，这样构建Cash flow matching策略的资产就变成了合成的Callable bond；然后去匹配负债Callable bond。这样就确定是了首先是Write option。

发行的Callable bond在利率降低时，企业可以赎回。那么合成的资产也要相当于在利率降低时被赎回，这样资产负债Cash flow matching；因为最优的Cash flow matching，资产端是直接在市场上买入合适的Callable bond，利率降低时，资产端被赎回；因为买不到，所以就用这个合成的头寸来模拟。

因为4个选项里面给定的是swaption，已经确定了是write swaption，所以要在里面找找，当利率降低时，可以行权的是哪个？利率降低能行权的就是Receiver swaption，因为option里约定的swap rate高于当前市场利率确定的Swap rate，行权有利。

综合来看，头寸就是：Write receiver swaption。

第二个角度，因为负债是Callable bond，只能买入Option-free的资产做Cash flow matching，那么我们就让负债Callable bond和一个option合成一个option-free bond，这样负债就相当于变成了Option-free bond头寸，直接在市场上买入Option-free 债券，按照普通的Cash flow matching做。

负债是发行的Calllable bond，公司持有Option，可以在利率降低时行权；

所以公司再卖出一个“在利率降低时可以被行权的option”，remove掉持有的这个option。

因为题目给的是Swaption，那就找利率降低能行权的Swaption。最终也是Write receiver swaption。

我们构建资产的目的，不是持有资产，而是在做Cash flow matching liability。

如果利率下跌了，Callable bond已经被公司以行权价提前赎回了，那么资产端我们构建的合成头寸option-free bond + write receiver swaption就没有存在的必要了。

首先利率下跌，资产端的Option-free bond价格上升，我们卖出Bond获得盈利；用卖出资产的钱提前赎回发行的Callable bond。注意这边肯定是有盈余的，因为Callable bond只能上升到行权价par value。而对应的Option-free bond价格上升更高。

同时，已经发行的Swaption，对手方可定会行权，因为利率已经下降了，按照当前市场利率算出来的swap rate是小于Swaption约定的Swap rate的，行权对Receive fixed一方是有利的。理论上对手方行权，公司需要在未来7年按期支付固定利率。

但是，这时候，当对手方行权，公司完全可以平掉swap头寸，这个swap头寸对公司而言肯定是亏损的，这时候，债券端的盈余来弥补这部分亏损。

这样负债即便是被提前赎回了，资产端还是完美的Match住了负债。