Difference between Binomial Interest Rate Tree and Monte Carlo

嗨，努力学习的PZer你好：

 一、Binomial Tree 校准方式：调节波动率 σ\sigmaσ

背景：构建利率树时，通常采用 lognormal 假设，比如 BDT 模型，用于模拟未来利率的可能路径。

Calibration 的目标：让模型生成的利率树在折现 benchmark bond 的现金流后，其价格等于市场价格。

调整什么？通常我们调整“局部波动率 σt”，因为：

• 利率树的每一步上/下变动幅度是由 σ 决定的；
• 因为树是“可控的结构”，你可以通过调节某一节点的 σ 来让路径下的贴现值吻合市场观察值。

关键点：Binomial Tree 是结构明确、节点离散的系统 → 调节波动率可以直接控制树结构。

二、Monte Carlo 模拟校准方式：加 drift term（常数项）

背景：Monte Carlo 模拟适用于路径依赖型产品（如 MBS），模型本质是基于 大量利率路径的“随机样本”。

Calibration 的目标：让所有路径下的平均 present value 接近市场价格。

问题出现：如果模型下模拟出来的平均 present value 偏离市场价格，那说明：你所有路径的整体利率水平偏高或偏低。

简单类比，就像你用投篮模拟命中率：

• Binomial Tree 是调篮筐大小（σ），让命中率等于目标。
• Monte Carlo 是整个篮筐偏左了 → 应该挪篮筐（加 drift），而不是调篮筐大小。

总结：

Binomial Tree 中通过调整 σ 校准，是因为树结构明确，σ 决定利率变动范围；

而在 Monte Carlo 模拟中，路径是连续生成的，如果整体 present value 偏差，通常更有效的校准方式是调整 drift term（常数），而不是 σ。

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