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Amelilian · 2025年05月18日

如果是折价发行的债券呢?

NO.PZ2022090602000053

问题如下:

Tom Gayle, Moynahan’s superior, stops by Moynahan’s office. Moynahan shares his presentation with Gayle, who suggests that page 4 include a discussion about expected returns. They decide to outline an example of a recent bond trade where they bought a $100 par value bond at a premium. Moynahan presents a decomposition of the bond’s expected returns detailing various components and focuses on roll down return. He adds the following footnote: “The roll down return demonstrates how the price of a bond typically moves closer to par regardless of yield curve changes over the strategy horizon.”

Is the footnote Moynahan includes on page 4 most likely correct?

选项:

A.

Yes.

B.

No, with respect to bond prices.

C.

No, with respect to roll down return.

Solution

解释:

C is correct. The footnote Moynahan includes on page 4 is incorrect with respect to roll down return. The roll down return is equal to the bond’s percentage price change assuming an unchanged yield curve over the strategy horizon. The roll down return results from the bond “rolling down” the yield curve as the time to maturity decreases. As time passes, a bond’s price typically moves closer to par.

A is incorrect. Moynahan’s footnote regarding the yield curve is not accurate.

B is incorrect. Moynahan’s footnote with respect to bond prices is accurate.

老师你好,看完第一个解释之后产生了个问题:

如果是折价发行的债券,在upward trend收益率曲线上rolldown,rolldown return也是正的么?那老师上课画的那个曲线图(溢价在上面,折价在下面回归面值),是指的回归面值,就不是这个rolldown的意思了对吧?

Amelilian · 2025年05月18日

就是,我想问,是不是不论折价还是溢价,在upward trend收益率曲线上rolldown都是正收益。然后老师上课画的图是什么意思,谢谢哈

1 个答案

Amelilian · 2025年05月18日

同样的问题,我问过了,发亮老师已经回答过了,我把答案贴这

1. 是的


Roll down return的本质来自于债券期限的缩短导致债券的折现率改变。在收益率曲线向上倾斜且不变的情况下,期初是一个长期债券,对应的折现率是曲线上长期较高的利率;


期末债券变成了一个短期债券,折现率是曲线上相对较低的利率。


期初折现率高,期初价格低,期末折现率低,期末价格高。


所以对应的Roll down return来自于这样的价差。而这个价差本质是因为期初与期末的折现率不同,而折现率的改变是在同一条stable的yield curve上roll down产生的。


而债券的折价or溢价向面值的回归,是债券在处理账面价值的方法。这种价差不算债券的price appreciation,这种价差是因为债券coupon与市场利率不同而给的补偿。只是债券利率的调整。


如,债券的coupon rate=5%,市场折现率=3%,由于债券的coupon rate更高,所以债券受欢迎,其价格自然会上升。于是债券溢价发行,那么债券溢价多少,其实就是和市场利率3%相比,债券每期多拿2%的coupon,则债券每期多给的2%coupon的折现值就是债券溢价的部分。


随着债券时间的流逝,这个溢价会慢慢地摊销(账面价值处理)。导致利债券的价格向面值回归。在这个过程里面,期初与期末债券的折现率始终没有变过,都是期初债券发行时的折现率。这里面没有体现出roll down return的精髓:在同一条yield curve上,由于期限的改变,折现率的roll down。这其实不是roll down return。


所以,溢价与折价向面值回归与债券的roll down return不存在联系。两个基本原理不一样。但是教材在这道题上有混淆。


只有一种情况债券的折价溢价向面值回归的收益等于roll down return的收益,两者可以当成一回事处理,那就是当收益率曲线是水平时。


在这种情况下,收益率曲线水平时,roll down return的期初与期末也是用同一个YTM计算。债券的折价or溢价处理也是用同一个YTM计算,所以两者可以当成一回事。


这道题的答案C,Zero coupon bond的价格向面值回归,其实是把折价债券的回归价差当成了roll down return,这个说法有一点不对哈。但如果加上一句,收益率曲线水平,那么选项C是完全正确的。


其他两个选项A,B都是错误的。


所以,只要收益率曲线向上倾斜且stable,无论是premium or discount or par,zero coupon bond or 带coupon的bond,其Roll down return均为正。


2. 我假设了个溢价债券,假设了在stable upward yield curve 上的数据,然后rolling return,算出来有两年是负的,本来看明白了,现在又晕了。


这个情况有可能出现。


用(P1-P0)/P0这个数据算,包含2部分价差。



一个价差是折价/溢价债券向面值靠拢的价差。这个价差不是capital gain or loss,而是对coupon的补偿,属于债券投资的利息。所以他不是roll down return,但却包含在我们算出来的结果里。



(P1-P0)/P0另外一部分价差就是真正的roll down return,即,在stable yield curve上,由于期初与期末的折现率YTM出现改变,从而导致期初与期末的价差。实际上的roll down return只包含这块,单纯由于期初、期末YTM改变的价差。



但是利用(P1-P0)/P0进行计算时,难免会包含折价、溢价的回归价差。



所以就有个问题,如果溢价债券向面值回归,产生的负价差足够多的话,可能会完全抵消掉roll down return的正价差,那么会使得(P1-P0)/P0算出来是个负数。也就是提问里面的问题。



如果真正要算roll down return的话,那么公式分子上的债券价格应该是这么算:


(P1-P0)-(期末账面价值-期初账面价值)



原因是哪怕YTM不变、维持一个恒定值,债券也存在价格向面值靠拢的价值,为(期末账面价值-期初账面价值),但这部分价差不是price appreciation变动,只是对利息的调整。



而直接用期末、期初价格算的(P1-P0)里面,既包含债券价格向面值回归,又包含折现率YTM改变的价差。


所以如果真正要算只有YTM改变的价差时,必须要把价格回归面值的部分扣掉,所以分子的债券价差是:


(P1-P0)-(期末账面价值-期初账面价值)


如果这么算的话,溢价债券的roll down return依然为正数。


这也对应一个话题,就是平时我们用期末价格P1减去期初价格P0来算capital gain,这么算其实也不准确。真正的capital gain应该是基于债券价格向面值靠拢后的账面价值,而非基于期初的价P0。


但实际在运算时,不做区分。


这块算roll down return也是,直接用期末价P1和期初价P0进行计算。不考虑哪些是账面价值的调整,哪些是YTM滑落带来的price appreciation。


我们统一认为,(P1-P0)/P0就是YTM滑落带来的roll down return。


具体到做题上,不用考虑这么复杂。就2种考法。


一个是题目直接给P1, P0,让算roll down return,就拿(P1-P0)/P0算即可。


第二个就是定性题目。题目可能会把债券价格向面值靠拢和roll down return混淆。


Roll down return是在stable yield curve上,由于债券期限变短,期初与期末的折现率在stable yield curve上滑落,导致折现率改变带来的价差。


而债券价格向面值靠拢,就单纯是期初与期末都使用同一个折现率,为债券购买时刻的initial YTM,这里不存在折现率YTM的滑落,不存在roll down这个过程。溢价债券价格下跌向面值靠拢,产生负的收益;折价债券价格上升产生正的收益,但这些收益不是roll down return的价差(但不可避免的出现在了(P1-P0)/P0里)。

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2024-11-27 16:07 1 · 回答