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嗨，从没放弃的小努力你好：

Surplus optimization中是将A-L得到的surplus看做一个整体，本质上是对组合的surplus进行最优化求解，求的是surplus的效用最大化。

Surplus optimization是MVO方法的变形。在MVO方法中，我们需要知道所有资产的expected return, standard deviation, correlation， 从而画出efficient frontier，在surplus optimization中，我们把MVO方法的纵坐标换成expected surplus return，横坐标换成surplus volatility，还需要资产surplus之间的correlation才能画出surplus 的有效前沿。所以surplus optimization输入变量为E(Rs), σs, ρ，是和MVO一样的 Us= E(Rs) – 0.005 λσs2求最值，原理完全相同。

surplus optimization approach 不是不要求有 surplus，而是不要求有 overfunded status.

这里的 surplus可以是负数的，不要被“surplus”的名字给误导了，不管surplus是正是负， surplus optimization 的目标都是最大化surplus utility。例如Asset 是8，Liability是10，我们就是对 -2进行optimization，那么就是让负数更小。

 这里需要将hedge/return seeking和Surplus optimization做一个区分，总的来说Surplus optimization中是将A-L得到的surplus看做一个整体，本质上是对组合的surplus进行最优化求解，求的是surplus的效用最大化。如果underfunded，surplus为负，这个方法的目的就是缩小负值。

Surplus optimization 的重点在于直接对 “surplus”进行优化。它并不是将过程清晰地划分为先寻找 surplus 然后再优化这两个独立的阶段。在实际操作中，它更像是一个整体的过程，是在一个连续的决策框架下，以最大化 surplus 为目标进行的一系列操作。从数学模型或算法角度看，surplus optimization 模型往往是将各种影响 surplus 的因素（如成本函数、收益函数等）整合在一起，通过一个统一的优化目标函数来求解最优的决策变量。这个过程没有明显的先找 surplus，再优化 surplus 的分割步骤。

而hedge/return seeking则是将一块蛋糕切成两块，变成hedging portfolio（A=L）和return-seeking portfolio（A>L），hedging部分用于cover liability，return-seeking部分追求收益。overfunded是hedge/return seeking的必要条件，同时也是这个方法的缺点。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！