About forward rate understanding

注意看表格的第三列，上面是Forward Rate。

而下面你列的公式是把这个利率当成了Spot Rate。如果题目给的是Spot Rate你列的式子就是对的。

这算是小重点，二级也会详细地讲！所以在一级就要完全弄清楚。不清楚的话可以回看视频。

如果给了Spot Rate，折现就是你列的式子，也是下图中的No-arbitrage price：

但是题目给定的是Forward Rate，所以要用下讲义里Bond Value的式子：

Spot Rate和Forward Rate的关系式在上图讲义里的Relationship Between那段。这个关系可以用上图表示。

蓝线代表Spot Rate，代表站在现在时刻0时刻起，对应期限的利率，如投资1年的是S1，投资2年的S2，投资3年的是S3。（注意利率都是按年利率）

而Forward Rate如下图红线所示，站在现在0时刻投资1期的利率是0y1y（很明显也等于S1）；1y1y是站在1年后1时刻时起未来一年的利率。2y1y是站在未来2时刻起未来1年的利率。

所以一次性投资两年Spot Rate S2可以拆成两笔，先投资一年获得0y1y，再从1时刻起再投资1年获得1y1y。

所以S2与0y1y和1y1y有关系：

所以答案中这个式子：

分母中的折现率，可以理解成第二笔现金流2.5，折现率（1+0.18/2）是先从第2期折到第1期，（1+0.12/2）是再把第1期的值折算的第0期（现在）。