能不能展开讲一下VaR违反次可加性？

嗨，从没放弃的小努力你好：

次可加性要求组合风险测度不超过各子组合风险测度之和（即满足 Risk(A+B)≤Risk(A)+Risk(B)）。

但VaR在特定场景下会违反这一性质。

例：债券违约问题

考虑三只独立债券，每只违约概率为0.5%，违约时损失100万美元：

• ​​单只债券的99%的VaR​​ = 0万美元（因99%分位点对应无违约）。

组合后的违约概率为​​：

• 无违约概率：(1−0.5%)^3 ≈98.51%（低于99%）；
• 至少有1只债券违约概率：1.49%。
• 组合的99% VaR为100万美元（超过99%概率值的最小损失是1只债券违约的损失100万美元）。此时，组合VaR=100万，这个数字大于三个债券各自的VaR之和（0+0+0=0万），违反次可加性。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！