开发者:上海品职教育科技有限公司 隐私政策详情

应用版本:4.2.11(IOS)|3.2.5(安卓)APP下载

sophialinlinlin · 2025年03月29日

这个其实具体是怎么算的呢?

NO.PZ2020011303000130

问题如下:

X and Y are variables that have uniform distributions between 0 and 1 (a uniform distribution is a distribution where all values in a certain range are equally likely). A Gaussian copula model is used to define a correlation between them. The correlation parameter is 0.25. How would you determine the probability that both are less than 0.5?

选项:

A.

0.20

B.

0.25

C.

0.29

D.

0.33

解释:

In the Gaussian copula model, the 0.5 values for X is transformed to the zero value of a standard normal distribution. The same is true for Y. The required probability is the probability that the first variable is less than zero, and the second variable is less than zero in a bivariate normal probability distribution where the coefficient of correlation is 0.25 (it can be shown that this is about 0.29).

题目问:X Y 是在 0 1 之间具有均匀分布的变量(均匀分布是某个范围内的所有值的可能性均等的分布)。高斯 copula 模型用于定义它们之间的相关性。相关参数为 0.25。如何确定两者都小于 0.5 的概率?

在高斯 copula 模型中,X 0.5 值转换为标准正态分布的零值。对于 Y 也是如此。 在相关系数为 0.25 的二元正态概率分布中,所需的概率是第一个变量小于零,第二个变量小于零的概率(约为 0.29)。

虽然看老师说超纲了,但既然放这里了就很好奇到底怎么做的,我完全没思路。

1 个答案

李坏_品职助教 · 2025年03月29日

嗨,从没放弃的小努力你好:


要确定X和Y在相关系数为0.25的高斯Copula模型下同时小于0.5的概率,需通过以下步骤解析:

1. ​高斯Copula的定义与公式

高斯Copula的联合分布函数可表示为:

2. ​将均匀分布转换为正态分布

由于X和Y服从均匀分布,且需计算 P(X≤0.5,Y≤0.5),需先将0.5通过逆标准正态分布函数转换为对应的正态分位数:

因此,问题转化为计算二元正态分布在点 (0, 0) 处的累积概率 Φρ(0,0),其中相关系数 ρ=0.25.


3. ​双变量正态累积概率的计算


对于相关系数ρ的双变量正态分布,其累积分布函数在原点 (0, 0) 的值可通过数值积分或近似公式计算。当 ρ=0.25 时,该值约为 ​0.29


推导逻辑:当 ρ=0 时,Φ0​(0,0)=0.25(独立情况);当 ρ=0.5 时,该值约为0.33 (可以用matlab或者python的统计库求出近似值)。相关系数ρ增大时,联合概率呈非线性增长。对于 ρ=0.25,计算结果显示其概率略高于独立情况但低于0.33,符合选项C的数值范围。







----------------------------------------------
加油吧,让我们一起遇见更好的自己!