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为什么推算到2-step tree那一步呢？

NO.PZ2019070101000018

问题如下：

Sam uses the two-period binomial model to estimate the value of a two-year American- style call option on Bet Company’s common shares. The inputs are as follows.The current stock price is 96, and the call option exercise price is 70.The up factor (u) is 1.20, and the down factor (d) is 0.83. .The continuously compounded risk-free rate of return is 4%. The value of the option is close to?

选项：

$15.12.

$26.32.

$32.06.

$35.18.

解释：

C is correct.

考点：A Two-Step Binomial Model

解析：

u=1.2，d=1/u=1/1.2=0.83

因为是美式期权，需要分别在每个节点判断一下是否行权，如果行权带来的价值更大，那么在这一节点就行权，如果行权的价值小于二叉树求出的价值，那么不行权。

p=(e^0.04-0.83)/(1.2-0.83)=0.57

$ 47.96=e^-0.04(68.24*0.57+25.62*0.43)

$ 14.03= e^-0.04(25.62*0.57+0*0.43)

$ 32.06= e^-0.04(47.96*0.57+14.03*0.43)

老师你好，我看答案推算的32.06是直接用了1-step tree的方法 >>>（Cu* probability of u + Cd * probability of d = 47.96 * 0.57 + 14.03 * 0.43)/(e 0.04).

可是我如果用2 step-tree 的方法和这套题中其他题一样的方式，得出的是 33.29 （Cuu * probability of uu + Cdu * probability of du + Cdu * probability of du) / e 0.04 = (68*0.57*0.57 + 25.62*0.57*0.43 +25.62*0.57*0.43)/(e 0.04)

不知道这道题应该怎么理解呢？

嗨，努力学习的PZer你好：

这是个美式期权，所以需要在每一个节点都判断是否需要提前行权。不能直接从最后的期权价值折现到0时刻。

比如当股价为115.2的时候，提前行权的价值=115.2-70 = 45.2. 如果不提前行权，那么价值=(68.24*0.57 + 25.62*0.43) / e^(0.04)=47.96. 所以在Cu这个节点，不提前行权的价值更高，那么这个节点的Cu = 47.96.

Cd也需要这样判断一下，得出结论是Cd = 14.03.

所以0时刻的C0 = (Cu * 0.57 + Cd * 0.43) / e^(0.04) = 32.06

而且你的做法也存在两个其他错误，分母应该是e^(0.04*2)，分子是68.24。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

为什么推算到2-step tree那一步呢？

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