原版书Private vs. Public Investments and Return Metrics的case study

嗨，努力学习的PZer你好：

1. 用 ROI 算出的 IRR 跟用现金流算的 IRR 的区别

• 计算逻辑不同：用 ROI（投资回报率）计算 IRR（内部收益率）时，是基于投资最终价值相对初始价值的倍数关系，先得到 ROI，再通过公式求解 IRR ，这种方式相对简化，是在特定假设（如无中间现金流等）下的计算。而用现金流计算 IRR，是考虑每一期具体的现金流入和流出，通过使净现值（NPV）为零的折现率来确定 IRR，更精确地反映了资金在不同时间点的实际价值和回报情况，考虑了现金流的时间分布。
• 适用场景不同：ROI 算 IRR 适用于一些简化的、中间现金流情况较少或可忽略的投资场景分析，方便快速估算。而用现金流算 IRR 适用于复杂的、有多种现金流模式（如定期分红、多次投资等）的投资项目，能更全面准确地评估投资回报。

这道题给了无中间现金流的条件，所以可以用简化的计算方式。

2. 第二题中假设私募市场的回报跟公募市场的回报一致的原因

公募投资中，初始投资500,000美元，7年后价值翻倍达到1,000,000美元，IRR为10.41% 。私募投资中，若简单认为7年价值翻倍，从第2年投入500,000美元，5年后获得1,000,000美元，计算出的IRR为[= 2(1/5) – 1]. 。但这种计算忽略了前2年资金未投入的机会成本。

假设私募市场回报跟公募市场回报一致（均为10.41%），是为了在相同的收益增长能力假设下，对比两者的IRR差异。因为私募投资前期资金处于闲置承诺状态，机会成本会影响最终收益。当按照相同的10.41%IRR计算，承诺的500,000美元在第2年投入，7年后的回报为820,374 = 500,000×(1 + 0.1041)^5，ROI为1.641×(=820,374/500,000)，再计算IRR为7.33%=[1.641(1/7)-1] 。通过这种假设对比，能清晰地展现出私募投资因资金投入时间差异导致的IRR变化，帮助投资者理解私募投资IRR计算不能简单类比公募投资的原因。

3. 第三题中按每年现金流USD1500计算IRR为11.24%错误的原因

正确的计算思路：初始承诺资金500,000美元，前2年投资于短期固定收益基金，回报率3% 。先计算2年后的资金终值FV1=500,000×(1 + 0.03)^2=530,450美元。这部分资金随后投入私募股权，假设私募股权回报率与公募投资回报率相同（10.41% ），再过5年的终值FV2=530,450×(1 + 0.1041)^5=870,355美元。则7年总ROI为1.741×(=870,355/500,000) ，IRR为8.24%=[1.741(1/7)-1] 。

错误计算思路：每年回报3%，即每年现金流1500（500,000×3% ），假设现金流模式为初始投资500,000美元（C0=-500,000），第1 - 2年每年现金流入1500（C1 = C2 = 1500），第7年现金流入1000000（假设7年投资翻倍），通过计算使NPV=-500,000+1500/(1 + IRR)^1+1500/(1 + IRR)^2+1000000/(1 + IRR)^7=0得到IRR = 11.24% 。

错误原因：该计算错误地将每年3%的回报视为独立的现金流，而实际上这3%是对初始承诺资金的增值，且没有考虑到资金在第2年才投入私募股权这一情况。它忽略了资金在不同投资阶段的增值过程以及资金的时间价值的正确运用，简单地将回报按现金流处理，导致结果错误。

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！