single和multiple liability immunization的条件

single:

PVA≥PVL，这是硬条件，必须大于等于，小于的近似不行。但是一般题目不给这个数据，不给就默认满足。

Mac.D A = Mac.D L，这个是近似等于，不管大小方向，有可能是资产的Mac.D更大，有可能是负债的Mac.D更大，都无所谓。只要近似相等就行。

近似判断的时候，就是在备选组合里面，把最离谱的排除掉。如3个组合，Mac.D分别是10.2, 9.9, 11.2，负债的due date是10.

那么直接排除Mac.D=11.2的资产，因为这个最离谱。有2个组合通过Mac.D的筛选，然后进行下一轮用convexity的筛选。

Min convexity，这个一般是最后拍板的一条。可能有4个备选组合，1个被PV条件pass，1个被Mac.D条件Pass，剩余2个备选的，那这2个就需要用min.convexity一锤定音，找到最佳的。

Multiple:

PVA ≥ PVL，很多题目没有这个数据，基本上multiple liability的选择不看这个，后续做题可以注意一下，多期负债题目条件基本都没这条。但如果题目条件给了的话，就必须要满足资产的PV大于等于负债的PV

BPVA=BPVL，这个类比成单期负债的Mac.D。只要近似即可，谁大都无所谓。也是几个备选组合先用这个条件排除掉离谱的。剩下满足BPV条件的进入下一轮convexity的筛选

资产convexity > 负债convexity，这个是硬条件，必须要资产的convexity更大。从上一轮BPV筛选下来的，在这一轮里面，只要资产的convexity大于负债的convexity，那就已经可以实现duration-matching了。

例如，3个组合，其中有2个都满足BPV相等条件，且资产的convexity大于负债的convexity条件。那么这两个组合都可以做duration-matching。

然后在这个基础上，要找2个里面最佳的组合，就是要minimze convexity。一般要通过minimize convexity做最后的筛选，一锤定音。