沈点点 · 2025年01月09日
fixed income里面关于match multiple liability的条件里面，第一个是asset和liability的PV相等，第二个是asset和liability的money duration要相等，money duration=modified duration*market value，一般market value=PV，结合起来其实就是 asset和liability的modified duration要相等是吗？但是在match single liability的时候，讲的是麦考利duration要相等，为啥会有这个差别呢？
发亮_品职助教 · 2025年01月10日
是的。match single liability是找macaulay duration相等。
原因是，duration-matching是让利率改变时，债券投资的2个利率风险，price risk和coupon reinvestment risk相互抵消。这样利率改变对债券投资的2个影响途径就没有了。
从而实现对利率的免疫，即，利率改变不会对债券的投资收益率产生影响。此时债券就是一个稳定收益的投资。
当债券的Macaulay duration=investment horizon时，可以实现这点。这是债券自身的属性，和有没有负债没有关系。如，一个Macaulay duration=9的债券，如果投资9年，则可以实现投资对利率免疫。
这样的债券资产投资是靠谱的，去match负债就是很靠谱的。于是，如果负债的due date是10年的话，可以明确投资期是10年，这时候就找一个Macaulay duration=10的债券即可。
所以单期负债匹配是基于利率免疫的基本原理。使用macaulay duration也是基于这个基本的原理。
由于资产/负债的Macaulay duration相等，而且负债的折现率就是资产的收益率，所以两者的折现率也相等。
已知Modified duration = macaulay duration/(1+折现率)，所以可知资产与负债的modified duration相等。
且已知资产与负债的期初PV相等，所以其实可以说两者期初的Money duration相等（or BPV相等）。
所以可以说，免疫最终呈现出来的结果是money duration相等。
那么在multiple liabilities的免疫里面，为什么不看macaulay duration和PV，而只是看最终结果money duration呢？
原因是，在多期负债匹配里面，资产与负债的PV往往不相等，会出现资产的PV大出负债很多，or有一些DB fund，资产可能会小于负债一些。即便让macaulay duration相等，也无法得到最终结果money duration相等。
此外，资产与负债的折现率也不一定相等，如果DB fund负债的折现率是高等级公司债or国债的折现率，而资产的折现率可能是中高等级公司债。哪怕多期负债有Macaulay duration相等，也不能得到modified duration → money duration相等。
于是多期负债就直接看最终结果了，就是让资产与负债的money duration（BPV）相等，因为这个指标是一个综合指标，即考虑到PV又考虑到duration。
从指标意义上看也说的通，因为指标衡量的是利率改变1单位时，债券价格改变多少金额。如果资产与负债的money duration相等，那么就说明利率改变时，引起的资产与负债改变金额一致。最终结果就是改变同步，实现match。
总结下，单期负债看macaulay duration，多期看money duration（BPV）
