Convexity

是的。关于convexity的要求就是提问里的2个总结。考试选资产，关于convexity就答出上面的总结。

但其实，两个是统一的。具体解释如下（补充内容考试没做要求）：

本质上，一个合格的duration-matching资产，他的convexity肯定比负债要大。

原因是，duration-matching的本质是上资产的coupon reinvestment risk和price risk相互抵消。

在负债到期之前，资产提前收到的这些现金流，会进行再投资，直至负债到期，所以这类现金流面临再投资风险（coupon reinvestment risk）。

在负债到期时，资产还未到期的债券，需要提前卖出用以偿还负债。所以这类现金流面临变现价格不确定风险Price risk

duration-matching的机制是在利率改变时，让price risk和coupon reinvestment risk相互抵消。所以，一个合格的资产，必须要同时存在以上2个风险，这才能保证有抵消的资格。

为了保证存在以上2个风险，这就要求，资产必须有现金流发生在负债到期之前（来提供coupon reinvestment risk），也要求资产必须要有现金流发生在负债到期之后（来提供price risk）。

否则，如果资产的现金流都发生在负债到期之前，那就只面临coupon reinvestment risk，没有price risk，于是无法实现利率改变时，price risk与coupon reinvestment risk的相互抵消，也就无法实现duration-matching。

所以，一个合格的duration-matching组合，资产的现金流一定比负债的现金流分散，分别在负债到期前和负债到期后，包裹住负债的现金流，这导致资产的convexity一定要大于负债。

所以，只有资产convexity大于负债convexity，才算满足duration-matching的要求。

在单期负债匹配时，单期负债就是一个零息债券，而在相同的duration下，零息债券的convexity是最小的。这也说明，这个单期负债的convexity一定最小。

无论我们如果构建资产去匹配负债，只要保证了duration数据满足条件，那这个资产的convexity肯定大于负债（零息债券）的convexity。

所以在单期负债匹配时，我们只需要挑convexity最小的即可，保证实现最小的structural risk。因为一旦duraiton数据匹配，就默认已经实现了资产convexity大于负债的convexity。

但是在多期负债匹配时，这不是默认项，负债的convexity可大可小。选的时候，先要保证资产的现金流比负债分散、convexity更大，则先要保证资产同时存在price risk和coupon reinvestment risk实现免疫

再此基础上，为了降低strucutral risk，一定要让convexity再小一点。所以在多期负债匹配时，在BPV数据满足后，要先让资产convexity大于负债convexity，先满足duration-matching的要求，然后再找convexity尽可能小的。

所以单期负债和多期负债的匹配理论是统一的，都是资产convexity大于负债convexity，然后再尽可能找资产convexity小的。只不过单期负债里面，当duration数据满足要求后，资产convexity大于负债convexity就是默认项了，于是不再单看，只需找convexity最小的即可。