老师好, 假设一年期ATM的call, delta=h=0.5=N(d1), 且S0=X, 如果这时的X很大, call price较小, 例如X=22 000 USD, C0=350 USD, 那这时候的N(d2)也会在0.5左右, 如果把N(d2)理解成行权概率, 意思是ATM的时候也只有大概一半的可能行权吗?
pzqa27 · 2024年11月06日
嗨，努力学习的PZer你好：
是的，你的理解基本正确。对于一年期ATM（平值）看涨期权，当δ=N(d1)=0.5时，通常意味着标的价格和行权价格相等，即S0=X。
在Black-Scholes模型中，N(d2)可以近似理解为期权到期时行权的概率。因为在ATM情况下，期权价格受标的价格波动影响较大，而N(d2)≈0.5意味着在期权到期时，标的价格有大约50%的概率会高于行权价，从而导致期权被行权。
当行权价X较高、期权价格C0较小的情况下（比如你提到的X=22,000，C0=350美元），期权的价格主要反映了标的价格的波动率和较低的行权概率。这种情况下，N(d2)≈0.5N(d2) 表明市场认为期权到期时标的价格上下波动的概率相当，因此行权的概率在50%左右。
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