fixed income

因为EXR这个公式研究的是超额收益，即，相对于国债而言，公司债所赚取的excess return，其实就是公司债信用风险带来的收益。

EXR = Spread0 - △spread ×duration - LGD × PD

在这个公式里面第一项Spread0是公司债相对于国债而言的超额收益credit spread。

第二项△Spread×duration，是公司债信用风险credit spread改变带来的债券价格改变，这里是仅仅由于信用风险改变，不含国债利率的价格影响。

第三项LGD×PD也是和信用风险相关的收益。

以上这个EXR公式里面，都是相对于国债而言，公司债的超额收益，即，和公司债信用风险相关的收益。

如果按照债券收益率5分解模型，把EXR里面的一些项目分解成Coupon income + roll down return。

那这个Coupon income+roll down return只能是关于credit spread的部分，不能包含因为国债带来的收益。

例如，讨论Coupon income。公司债的coupon 5%，同期国债的coupon=3%

这说明，在公司债的coupon里面， 有3%是因为国债都给了这么大的coupon收益，公司债自然也要给这么多的coupon，公司债剩余的2%收益才是属于与信用风险相关的coupon超额收益。

而roll down return，我们说这个收益是因为债券的期限变短，导致YTM下降、折现率下降，带来的价格上升收益。而YTM= benchmark rate + credit spread。

所以，这个Roll down return的债券价格上升是由2部分带来的。第一个部分是因为benchmark rate的下降带来的，第二部分是因为债券的信用风险credit spread下降带来的。

因为EXR是一个超额收益指标，只研究信用风险带来的收益，所以自然只能包含由Credit spread下降导致债券价格上升的收益。

债券的coupon income和Roll down return其实就是自然持有债券、在利率不变的情况下，持有拿到的收益，持有债券的收益就是YTM，所以这两项相加就是YTM。

如果要算EXR的话，对标到Coupon income + roll down return，那就是自然持有公司债，拿到的与信用风险credit spread相关的收益，不能含有国债收益的部分，这是EXR超额收益这个概念所决定的。

所以在EXR里面，coupon income + roll down return这两项只包括信用风险部分，为：

YTM公司债 - YTM benchmark，只有这个差值部分才能代表超额收益EXR的部分，只包括信用风险部分。