NO.PZ2020010301000002
问题如下：
Can Bayes’ rule be helpful if A and B are independent? What if A and B are perfectly dependent so that B is a subset of A?
选项：
解释：
Bayes’ rule says that Pr(A|B) =Pr(B|A)Pr(A) /Pr(B)
If these events are independent, then Pr(B|A) = Pr(B) so that Pr(A|B) = Pr(A). B has no information about A and so updating with Bayes’ rule never changes the conditional probability.
If these events are perfectly dependent, then Pr(A|B) = 1，P(AB)=P(B)。so that 1=P(AB)/P(B)=Pr(B|A)Pr(A)/Pr(B).
Bayes’ rule is also helpful .
贝叶斯公式： Pr(A|B) =Pr(B|A)Pr(A) /Pr(B)
如果A和B事件是独立的，则 Pr(B|A) = Pr(B)，因此 Pr(A|B) = Pr(A)。 A和B互相不包含彼此的信息，因此以上的条件概率带入之后，贝叶斯公式还是成立的。
如果A和B事件完全相关，则 Pr(A|B) = 1，P(AB)=P(B)。根据乘法法则P(AB)=P(B|A)×P(A)。 因此 1=P(AB)/P(B)=Pr(B|A)Pr(A)/Pr(B)，贝叶斯公式依旧成立。
这道题不就是在告诉我们不管独不独立，贝叶斯都成立嘛，如果考试考这个是不是可以当结论记住？贝叶斯永远成立呢
