关于这道题我有两个问题

如果是laddered，那收到的现金流更加平均，那会不会相比于那些付息时间节点较少的债券有更大的reinvsetment risk

Reinvestment risk排序是：barbell > laddered > bullet

比较reinvestment risk的前提是这三个组合的投资期一致，因为如果投资期都不一致，那么投资的时间、再投资时间的长短都不一样，没有比较的意义。

假设都是投资10年。所以投资期结束以前（早于10年）提前收到的现金流，就要进行再投资。

bullet的话，现金流就集中在投资期结束，所以再投资风险最小，或者几乎不需要再投资，收到现金流时，投资期差不多结束。

剩下Barbell和Laddered的reinvestment risk大小判断，要看2个因素：

Reinvestment risk要看2个因素：一个是收到现金流的早晚。以投资期10年为benchmark，如果收到的现金流很早，如，投资第1个月就收到现金流，那么需要再投资9年11个月，直至投资期结束。这种现金流的再投资风险就很大。

越是早期收到的现金流，reinvestment risk就越大。

第二个因素是早期现金流的占比。债券的总现金流中，如果早期的现金流占比足够大，意思就是一大笔cash flow要进行长期reinvestment，那么reinvestment risk自然就很大。

Barbell和Laddered

唯一的区别就是现金流分布不一样（和现金流分布相关的convexity数据也不一样）。

Barbell的特点就是：很早期就有现金流，且现金流的占比极大。因为barbell的现金流就是分散在特别早期和特别后期，且这两个期限的占比极大；

Laddered的特点就是：各个期限都有cash flow，且各个期限的占比不大，比较均匀。

从收到现金流的早晚看，barbell有更早期的cash flow，从现金流的占比看，Barbell的早期现金流占比也极大。所以barbell的reinvestment risk会更大（最大）

相比，Laddered就是特别早期的现金流占比相对更少，对应reinvestment risk小一点。

convexity数值大小意味着啥？

现金流的分散程度。

影响convexity的因素很多，在其他因素一样的情况下，其中就包括在macaulay duration一样的情况下，组合的现金流越分散，则convexity越大；组合的现金流越集中，则convexity就越小。

所以，一堆macaulay duration/duration一样的债券，零息债券的convexity最小，因为其现金流就集中在一个点（到期日）

三个组合里面，其他条件一致的情况下，convexity的排序是：

barbell > laddered > bullet

因为barbell特别早期会有极大权重的cash flow，这些大笔现金流离Macalay duration很远（Macaulay duration是分析现金流分散程度的benchmark，Macaulay duration是债券组合现金流的平均到期日），所以Barbell的现金流最分散，convexity最大。

Bullet的现金流就集中在到期日（cash flow的平均到期就是Macaulay duration）上，所以bullet现金流非常集中，convexity最小；

Laddered现金流比较平均，各个期限都有一点，但影响都不大，综合看convexity居中。