例题 bull steepening 的全部计算过程

是的，直接用Duration和Convexity算的话是不行的，但是可以有办法来迂回算。

第一个方法是，不要用组合的Duration和convexity计算非平行移动，因为组合的Duration和Convexity是整体数据，只能计算组合经历曲线平行移动的影响。

不用组合的Duration和Convexity计算，那我们就把组合拆开，分别看组合内部各个债券的影响，直接用各个债券的Duation/convexity计算非平行移动，然后再把各个债券的影响加总，加总后就是组合的影响。

例如，本题的2-year下降，由于不知道2-year的利率下降多少，只知道2-year的利率比20-year的利率多下降了10bp，所以假设20-year的利率下降为△20-year，那么2-year的利率下降幅度为（△20-year - 10bps）

利用2-year的duration/convexity，算2-year利率下降的影响：

2-year bond price change% = -Duration × (△yield) + 1/2 × convexity × (△yield)^2

=- 1.5 × （△20-year - 10bps）+ 1/2 × 6 × （△20-year - 10bps）^2

再利用20-year债券的数据，算这个债券的影响：

20-year bond price change% = -Duration × (△yield) + 1/2 × convexity × (△yield)^2

= -18 × （△20-year） + 1/2 × 180 × (△20-year)^2

已知2-year债券在组合内的权重是：（260.5）/(260.5-15.88)

20-year债券在组合内的权重是：（-15.88）/(260.5-15.88)

前面已经算出来的各个债券的改变，现在再乘以各自的权重，加总之后就是经历非平行移动后，组合的表现。

这种办法就是先计算各个债券受到非平行移动的影响，然后再把各个债券的影响加总，即为组合经历非平行移动的影响。

第二种算法就是这道例题的算法，这道例题只考虑了组合的duration，没有考虑组合的convexity。但如果要考虑组合convexity也可以计算。

根据2个债券的权重，已经算出来了组合的Duration是0.427，组合的convexity是-5.32

前面说过，组合的duration和convexity只能用来计算组合经历的平行移动，而本题组合经历的是非平行移动bull steepening。

本题的非平行移动就可以拆分一下：拆成平行移动+非平行移动。然后平行移动的部分用组合的Duration/组合的convexity计算，非平行移动用单个债券的Duration/convexity计算。

已知本题的2-year利率比20-year利率多下降10bps，所以相当于是2-year和20-year，两者先经历平行下降，平行下降的幅度就是△20-year，然后2-year再额外下降10bps。

例题的算法是只考虑的组合的duration，那就是：

组合平行下降△20-year，value的改变是：

-组合duration×△20-year

2-year额外下降10bps，这个只用考虑2-year的duration，则：

-2 year duration × （-10bps）

以上两者加总就是组合经历非平行移动的影响：

-组合duration×△20-year + {-2 year duration × （-10bps）}

原版书例题就是计算了BPV，把上面式子的Duration换成了BPV。剩下的思想一致，就是把非平行移动拆成了【平行移动+非平行移动】，平行移动部分用组合的duration数据，非平行移动部分用单个债券的duration数据。

如果额外考虑convexity的话也是一样

组合平行下降△20-year，value的改变是：

-组合duration×△20-year + 1/2 × 组合convexity × （△20-year）^2

2-year额外下降10bps，考虑2-year的duration与convexity，则：

-2-year duration×(-10 bps) + 1/2 × 组合convexity × （-10bps）^2

这种思想就是计算了组合的duration/convexity，把曲线的非平行移动拆成了【平行移动+非平行移动】，平行移动部分用组合的duration/convexity，非平行移动部分用单个债券的duration/convexity，最后加总就是组合的影响。