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梦梦 · 2024年08月27日

用spot rate计算 S0.5是负值?

NO.PZ2023091701000011

问题如下:

You have been asked to check for arbitrage opportunities in the Treasury bond market by comparing the cash flows of selected bonds with the cash flows of combinations of other bonds. If a 1-year zero-coupon bond is priced at USD 96.12 and a 1-year bond paying a 10% coupon semi-annually is priced at USD 106.20, what should be the price of a 1-year Treasury bond that pays a coupon of 8% semiannually?

选项:

A.USD 98.10

B.USD 101.23

C.USD 103.35

D.USD 104.18

解释:

The solution is to replicate the 1 year 8% bond using the other two treasury bonds. In order to replicate the cash flows of the 8% bond, you could solve a system of equations to determine the weight factors, Fland F2, which correspond to the proportion of the zero and the 10% bond to be held, respectively.

The two equations are as follows:

(100 × F1) + (105 × F2) = 104 (replicating the cash flow including principal and interest payments at the end of 1 year), and (5 × F2) = 4 (replicating the cash flow from the coupon payment in 6 months.)

Solving the two equations gives us Fl = 0.2 and F2 = 0.8. Thus the price of the 8% bond should be 0.2 (96.12) + 0.8 (106.2) = 104.18.

老师好,这道题,我用spot rate的方式也算了一遍,但是算不出,S0.5是负数,正常情况应该复制方法和spot rate方法都可以计算出结果,且两个结果一样吧?

5 个答案
已采纳答案

李坏_品职助教 · 2024年09月19日

嗨,从没放弃的小努力你好:


对的

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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2024年09月20日

好的,谢谢🙏

李坏_品职助教 · 2024年09月21日

嗨,爱思考的PZer你好:


加油~~

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

李坏_品职助教 · 2024年09月17日

嗨,爱思考的PZer你好:


题目明确要求是 semi-annually,那就只能100/(1+S1 /2)^2 = 96.12。




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努力的时光都是限量版,加油!

梦梦 · 2024年09月18日

好的,也就是如果一年复利两次,即使零息债券,折现率也是(1+r/2)^2对吧

李坏_品职助教 · 2024年09月16日

嗨,从没放弃的小努力你好:


S1指的是利率啊,你用S1这个利率去给零息债券折现,那自然是要用面值100去除以(1+利率)。另外由于题目说的是“ semi-annually”,半年附息一次,所以要利率除以2,后面再平方。


直接用100除以利率那肯定不对啊。如果利率是4%,你用100除以4%直接变成2500了。。。

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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

梦梦 · 2024年09月16日

啥100/4%?我这么算出来,利率是4.0366%,零息债,就到期一笔现金流,折现率也要除以2再平方?

李坏_品职助教 · 2024年08月28日

嗨,从没放弃的小努力你好:


由bond 1的条件可知:100/(1+S1 /2)^2 = 96.12, 所以S1 = 4%,

由bond 2的条件可知:5/(1+S0.5 / 2) + 105/(1+S1 / 2)^2 = 106.2, 所以S0.5 = -10.51%,


所以题目让求的bond价格 = 4/(1+S0.5 / 2) + 104/(1+S1 /2)^2 = 104.18


此处的利率为负数很罕见,但也不是不可能。世界上有部分国家的银行的确是负利率。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

梦梦 · 2024年09月16日

为啥0息债是这么算“100/(1+S1 /2)^2 = 96.12”?直接100/S1=96.12不对吗?也没coupon啊