reverse optimization 的具体做法

嗨，爱思考的PZer你好：

同学你好：

reverse optimization 的具体操作，就是和MVO的操作相反的，所以这也是它为什么会叫做反向最优的原因。所以我需要先把MVO的操作步骤和你说清楚。这里我要先说明下，MVO就是马科维茨投资组合选择模型，而这个模型是需要通过计算机来进行操作的，在excel里就可以执行，其实这点我们的基础课里，何老师是有详细介绍过的。所以reverse optimization反向最优的方式，也肯定是通过计算机来执行的。

我下面说的有些多，所以希望同学耐心的看完。

马科维茨投资组合构造问题，可以归纳为多个风险资产和一个无风险资产的情况，组合构造问题有三步：

首先，确认可行集的风险收益权衡；

然后，通过计算使资本配置线斜率最大的各资产权重，确认最优风险组合。

最后, 确认最合适的投资组合, 由无风险资产和最优风险组合构成。

我们把每一步详细说一下。

第一步是，决定投资者面临的风险收益机会，由风险资产的最小方差边界（minimum-variance frontier)给出。

这条边界线是在给定组合期望收益下，方差最低的组合点描成的曲线。

给定期望收益、方差和协方差数据，所描成的曲线如下图所示。

我们将构建出来的所有投资组合的可行集，最外延画一个圈，这就是整个可行性的边界，然后以标准差的均值，纵向切一刀，这个可行集的外沿的左侧部分，就是最小方差边界。同学可以思考一下，是不是在整个可行集内所有的投资组合中，落在左侧边界上的点，都是在某个特定期望收益水平下，方差最小的投资组合啊，所以这就是为什么会称之为最小方差边界。

我们现在已经找到了，在投资可行集中，给定组合期望收益下，方差最低的组合了，但是这还不够，因为我们在最优化的过程中，不但要追求特定收益下风险最小，同时还要追求特定风险下，收益最高。所以我们需要对最小方差边界的范围，进一步缩小。我们在这条最小方差边界的曲线上，哪个点的方差是最小的，是不是最左侧的这个点上的投资组合，它的方差最小，所以这个点，我们叫它，最小方差组合。

我们再进一步看。

所有最小方差边界上，最小方差组合上方的点，也就是最小方差边界，以最小方差组合为分界点，上半部分的曲线中的所有的投资组合，都是在最小方差边界上，某个特定的风险水平下，期望收益最高的组合。比如说同样是在标准差为12%的水平上，但是上面的点，就要比下面的点，预期收益要高出很多，那我们当然就会选择这个，单位风险下收益最高的投资组合了。

这一部分曲线，称为风险资产的有效边界(efficient frontier of risky assets)。因为对于最小方差点下方的组合，其正上方就存在具有相同标准差但期望收益更高的组合。因此最小方差组合下部的点是非有效的。而最小方差组合上部的点，则提供了最优的风险和收益，因此可以作为最优组合，也都是有效的组合。

第二步，是包含了无风险资产的最优化。

与之前讲的一样，我们寻找报酬 -波动性比率最高，也就是夏普比率最大的的资本配置线，我们看下面这个图。

这条资本配置线优于其他资本配置线，因为是夏普比率最大的，它与有效边界相切，切点就是最优风险组合P。

最后一步，是投资者在最优风险资产P和短期国库券之间选择合适的比例构成最优完整资产组合。最优完整资产组合，为投资者的无差异曲线与资本配置线的切点处组合, 最优完整组合包含了风险资产组合(债券和股票)以及无风险资产(国库券)。

无差异曲线，就是在投资者在特定风险厌恶程度A下，所有能够使效用值相等的，期望收益和标准差的组合。

总结一下，最优完整资产组合的选定，是需要有效前沿，资本配置线，以及无差异曲线共同决定的。

所以MVO方法要画有效前沿，不同资产的E(Ri)、σi、资产之间的相关系数ρ是有效前沿的input，最后求出来的权重分配，对吧？但是由于这些input, 尤其是expected return 很不靠谱，所以reverse optimization 就以权重分配（市值权重）、σi、资产之间的相关系数ρ，重新反推出expected return，这个expected return会更靠谱，我们也叫他implied return。

之后，再通过这个implied return、σi、ρ 重新求出来一个更稳定的权重配比，并且也会加入一些投资经理的自己个人观点。

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