convexity

Long option都会获得正convexity哈。所有的option，put和call，都是正convexity。

所以long option可以增加/获得positive convexity。

对于含权债券来讲，因为含权债券里面含有option，所以通过含权债券也可以改变组合的convexity。需要注意的是，callable bond里面是short call option，这是降低convexity的头寸；putable bond里面是long put option，这是增加convexity的头寸哈。

具体来说：

long callable bond = long option-free bond + short call option on bond

以上都是站在投资者的角度分析头寸。投资者long callable bond，相当于是同时long option-free bond，并且还额外发行了一个call option给了债券发行人。是债券发行人持有权利，发行人有权提前赎回债券，不是投资者哈，所以投资者是short call option。

前面说过，long option可以增加convexity，那short call option就会降低convexity。

所以这会导致long callable bond时，会获得negative convexity。

MBS与callable bond性质一样，long MBS也会获得negative convexity。

long putable = long option-free bond + long put option on bond

投资者持有putable时，会获得long put option的头寸，所以是增加convexity哈。

总结一下就是：long option增加convexity；Short option降低convexity。

持有含权债券是增加convexity还是降低convexity，要分析含权债券里面的option头寸是long还是short。callable里面是short call option，这是降低convexity。

putable里面是long put option，这是增加convexity。