条件异方差导致T-test和F-test都有偏？

嗨，从没放弃的小努力你好：

Conditional heteroskedasticity will result in consistent coefficient estimates, but both the t-statistics and F-statistic will be biased。

这句话要完整来看。条件异方差的结果是系数依然是符合一致性，所以我说“不影响系数的一致性”，意思是不会让系数不一致。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

在统计学和计量经济学中，“一致的系数估计”（consistent coefficient estimates）指的是随着样本量的增加，估计的系数会收敛到它们的真实值。

假设我们有一个简单的线性回归模型：

一致性指的是回归模型拟合出来的β0和β1的估计结果，比较接近真实的β0和β1。

但是如果存在异方差，那么会出现有偏的问题。我们可能会错误地认为X对因变量Y有显著影响，而实际上X可能没有作用。

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嗨，爱思考的PZer你好：

will result in consistent coefficient estimates, 意思是异方差不会影响系数的一致性，但是后面还说了，会导致t和F检验有偏。由于假设检验都有偏了，我们无法判断整个回归方程是否有解释力度。

一致性只能保证估计量以概率方式收敛于参数真值，无法保证整个模型对Y有解释力度。

异方差和多重共线是两个不相干的问题。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

根据讲义的叙述，条件异方差会影响F检验和t检验。

我简单解释一下：

F检验的分子分母都有SSR，SSR其实就是很多个残差平方加起来。在同方差下，我们可以让分子分母每一个残差都除以σ，每一个残差就都服从标准正态分布了，于是分子和分母就都是卡方分布除以自由度，就构造出了F分布。于是，F统计量服从F分布。

但是一旦存在异方差，每一个残差就要除以不同的σ，那么原始式子就变了。这就说明F统计量不再服从F分布了。于是检验失效。

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