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梦梦 · 2024年08月13日

条件异方差导致T-test和F-test都有偏?

NO.PZ2023091601000132

问题如下:

Conditional heteroskedasticity will result in consistent coefficient estimates, but both the t-statistics and F-statistic will be biased, resulting in false inferences. Is this Statement correct?

选项:

A.

Yes.

B.

No, because the model’s F-statistic will not be biased

C.

No, because the model’s t-statistics will not be biased

D.

No, because the model’s t-statistics and F-statistic will not be biased

解释:

Chang is correct because the presence of conditional heteroskedasticity results in consistent parameter estimates, but biased (up or down) standard errors, t-statistics, and F-statistics

老师好,讲义只提到了 T-test是little power F-test因为是联合检验整个方程还是对Y有解释力度的。

是说F-test虽然验证整个方程对Y有解释力度,但仍然有偏?因为SSE/k/(SSR/n-k-1)其中条件异方差影响了SSR?还是具体怎么影响的?

1 个答案

李坏_品职助教 · 2024年08月14日

嗨,从没放弃的小努力你好:


根据讲义的叙述,条件异方差会影响F检验和t检验。


我简单解释一下:

F检验的分子分母都有SSR,SSR其实就是很多个残差平方加起来。在同方差下,我们可以让分子分母每一个残差都除以σ,每一个残差就都服从标准正态分布了,于是分子和分母就都是卡方分布除以自由度,就构造出了F分布。于是,F统计量服从F分布。

但是一旦存在异方差,每一个残差就要除以不同的σ,那么原始式子就变了。这就说明F统计量不再服从F分布了。于是检验失效。



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