无穷多期return是正态分布

我说一下这里面的逻辑是啥，但基本不太会考，BSM模型这里考查的多是具体的assumption。

在BSM模型里面，会用到股票/标的资产的价格，而在现实中，资产的价格必须是一个正数，不可能低于0。

所以这里面在列公式时，必须要给资产的价格做一个分布假设，要避免出现负数价格。资产的价格不能是一个normal分布，因为正态分布的话，资产的价格可以取到负数。

那BSM模型就做了假设，要求资产的价格服从几何布朗运动，几何布朗运动的优势是，资产的价格变化过程是指数形式的，指数运算不会出现负数。这更符合现实，达成要求。

几何布朗运动还有个特征，就是【对数正态分布】，即，资产的价格服从Lognormal；

资产的收益率是：P1/P0（期末价除以期初价），我们给这个收益率取一个Log对数运算，会发现，这个收益率却是服从正态分布。

相当于价格是lognormal分布，但价格算出来的收益率却是normal分布

收益率服从正态分布也比较接近于现实，因为收益率可以是正的盈利，也可以是负的亏损，且当我们站在现在预测未来时，未来的收益率有无穷多种可能性，从规律上看，这些无穷多种可能性一定符合正态分布。由于BSM模型要基于对未来的预测计算option价值，所以BSM里面的收益率服从正态分布也是合适的。

所以经过这么操作，使得股票的价格不可能是负数，更符合现实，同时给价格求log收益率之后，收益率服从正态分布，也比较符合现实。最终的结果就是导致BSM模型可以得到计算，使得定价公式可以推导出来。同时从价格和收益率上看，也是符合现实的。

是说因为现在假设有无穷多期时间节点，所以return也是无穷多期，为了让无穷多期return是正态分布的，所以让return是lognormal分布？

有了上面的基础。这句话的理解是这样：

BSM就是假设时间是连续的；而二叉树是时间离散的——相邻两期节点这个中间是有时间间隔的；BSM相当于是给二叉树求了极限，假设这个时间间隔是无穷小的，即，二叉树里面每一期都连了起来，未来有无穷多个收益率。

当利用BSM（or连续的二叉树）预测未来的资产收益率时，这个收益率有无穷多种可能（因为本身这块考虑的就是极限问题）。而无穷个数，一定是服从正态分布的。因为大数定律告诉我们，当取值越来越多时，分布就逐渐靠近正态分布，无穷个取值一定是正态分布。所以在BSM模型里，让收益率服从正态分布是合适的。

如果一个连续的收益率服从正态分布，那么资产的价格就服从Lognormal分布。

因为：期末价P1 =期初价P0×e^收益率，注意收益率在e的指数上，一个正态分布的收益率，经过e运算之后，可以算出来价格，那么这个价格不再是正态分布，是lognormal分布，因为中间有个e运算哈。log就反应这个运算关系。

总结下这块的逻辑：

BSM模型要能解出来，必须要考虑资产价格非负 → 几何布朗运动可以达成这点 → 几何布朗运动认为资产价格是连续的，且价格是lognormal分布 → 利用两期价格P1/P0可以算年收益率 → 这个收益率按照运算一定是服从normal分布（这点也符合收益率的大数规律，使得BSM更贴近于现实）