想请问一下关于immuninzation条件的问题，在single liability里，PVA >= PVL和Macaulay D A = Investment horizon都是绝对的吗？好像有时候会碰到选项里PVA稍微比PVL小一点点，然后MD有时候也不是完全match的
同样的multiple liabilities里面，PVA>=PVL和BPVA = BPVL都是绝对的吗？
如果以上都不是绝对的，那判断的时候怎么看比较好？谢谢
发亮_品职助教 · 2024年08月08日
那请问multiple liability里Convexity A > Convexity L也是硬性条件吗？
也是硬条件，必须满足。如果哪个资产的convexity小于负债convexity，这个资产组合直接排除，没办法构建duration-matching。
duration的要求：多期负债匹配，BPV是差不多近似；单期负债的匹配是macaulay duration也近似差不多
PV要求：多期和单期匹配的PVA大于等于PVL是硬条件，但一般题目不考这个点，不给条件，就默认满足
convexity要求：多期负债匹配和单期负债匹配，Convexity asset > Liability convexity也是必须要满足的硬条件，不满足的直接排除，但是：
单期负债匹配时，资产convexity一定大于负债convexity，因为单期负债是零息债券，其convexity一定是最小的（同Duration情况下），所以在单期负债匹配时，资产convexity肯定满足大于负债convexity的要求，我们就直接考虑降低strucutral risk，要找convexity最小的资产组合。
多期负债匹配的时候，如果资产的convexity小于负债的，直接排除。先找资产convexity大于负债convexity的，满足才算符合duration-matching。然后再在满足条件的备选组合里面，找资产convexity最小的，来降低非平行移动的匹配风险（structural risk）
比如2个portfolio所有其他条件都满足，然后Convexity L = 10，Portfolio 1 Convexity A = 9.9， Portfolio 2 Convexity A = 11，还是选Portfolio 2 吗？
是的，选portfolio 2。
如果还有一个portfolio 3, convexity=12，那么portfolio 2和3都可以做duration-matching，但是Portfolio2最佳，因为strucutral risk更小。
发亮_品职助教 · 2024年08月07日
PVA大于等于PVL是硬条件，必须要满足，不满足的话直接排除。不过绝大多数题目不给PV的条件，这种就默认满足。
Asset Macaulay duration = liability macaulay duration，这个可以近似。比如负债的到期日（macaulay duration）=5年，给了3个备选资产，资产A的Macaulay duration=4.95；资产B的Macaulay duration=5.06，资产C的macaulay duration=5.5
A/B这两个资产的Macaulay duration都和负债到期日5差不多接近，所以认为这两个组合都满足macaulay duration的条件。而资产C的macaulay duration差距在3个组合里相对太远了，直接排除。
不过资产的Macaulay duration和负债的到期日差距有多大才能接受，这个并没有一个严格的标准。只需要在一堆备选组合里面，先排除掉数据差异最大的，剩余Duration差距相对小的组合，认为他们已经满足了duration条件，然后再比较convexity数据进行筛选。
Multiple liability的匹配一样的，PVA大于等于PVL是硬条件，必须满足。不过一般题目不给这个数据，默认满足。
然后Asset BPV = Liability BPV，这个是近似相等即可。
近似的差距多少可以接受？这个也要看给的几个备选组合，先排除掉差异最大的组合，然后剩余的组合认为满足BPV条件，再用convexity筛选。