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小权 · 2024年08月02日

underhedge

 37:15 (1.5X) 


老师您好,这道题中我听懂了应该让liability 的BPV大于asset的BPV,但这是怎么推导出underhedge的,我不理解啊~求指教


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发亮_品职助教 · 2024年08月03日

这道题的Asset BPV=18,000, Liability BPV=21,000

这种状态肯定不满足duration-matching,因为duration-matching的条件就是Asset BPV=Liability BPV。所以现在就得考虑用衍生品来调节缺口,增加资产端的BPV。


注意,在duration-matching下,资产与负债的这种缺口,可以保留,也可以完全hedge,也可以部分hedge。至于具体要怎么操作,要看基金经理对未来利率的预期,以及基金的mandate对Duration缺口的政策。


首先是根据题干,according to investment mandate, the duration gap has already exceeded the threshold。也就是当前状态下,资产与负债的duration gap太大了,已经超过了警戒线(threshold),所以现在必须要用futures来增加资产端的BPV,使得duration gap缩小。


Long futures来增加资产的BPV已经明确了,但是long多少份。是fully hedge(使得duration gap=0),还是underhedge,还是overhedge,这其实要取决于投资者对未来利率的预期。


题干说yield curve will increase,即利率即将上升。

在利率上升的情况下,应该让负债的BPV大于资产的BPV,因为利率上升,债券的Value下降,负债的BPV更大,则负债的Value下降幅度更大,而资产的BPV相对较小,所以资产的Value下降幅度相对较小。这样其实会让整个基金的funded status变好。

所以明确,要long少量futures,让(资产的BPV+衍生品的BPV)<负债BPV,这其实就是underhedge的效果。


下面展示为什么是underhedge,分析过程是啥?


初始状态:资产BPV<负债BPV

如果是fully hedge,那就是使用futures使得:资产BPV + 衍生品BPV = 负债BPV,注意fully hedge的futures份数是分析underhedge与overhedge的benchmark

fully hedge需要的份数是(21000-18000)/200 = 15


如果使用的份数小于15份,小于fully hedge,那么就是underhedge,在本题的背景下,underhedge的最终的结果是:

资产的BPV + 衍生品的BPV (依然小于) 负债的BPV,这正是我们想要的结果。


因为根据investment mandate,我们必须要long futures来增加资产端的BPV,降低duration gap

但根据利率预期上升,我们应该让负债的BPV大于资产的BPV,这样利率上升会扩大资产的surplus。

所以解决的办法是,long少量futures,使得duration gap不要过大,先符合Investment mandate,然后由于利率预期上升,long少量futures之后,依然是负债的BPV更大,则利率上升,负债下降更多,基金的funded status变好。


本题underhedge最有利,所以应该是选underhedge。


还有种情况是overhedge,则使用的份数大于15份,就是只要使用的份数比fully hedge要多,那么就是overhedge。

在本题下Overhedge之后会达到:资产BPV + long futures BPV > 负债BPV

在利率上升的预期下,这显然是不利的,因为会使得资产的Value下降更多。

小权 · 2024年08月03日

太清楚了

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