估值与建模中的均值复归

嗨，努力学习的PZer你好：

比如第一天是1，那么第二天就是0.5*1=0.5，第三天就是0.5*0.5=0.025，第四天就是0.5*0.025=0.0125，这个趋近于0，时间序列收敛

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

嗨，努力学习的PZer你好：

哦，这里加一条，b的绝对值要小于1.

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嗨，从没放弃的小努力你好：

为什么et-1和et-2的方差相等？

线性回归时有一个假设前提是残差独立同分布，因此它们方差一样。

b大于1是发散的，为什么？怎么理解发散的含义？

函数的发散和收敛是数学分析中的两个重要概念，通常用于描述一个序列、级数或函数的行为。

收敛：一个序列、级数或函数被称为收敛，当它趋向于某个有限的值时。对于序列或级数，收敛意味着随着序列项的增加或级数项的累加，其和趋向于一个固定的数值。对于函数，收敛意味着当自变量趋向于某个值或无穷大时，函数值趋向于某个有限的值。

发散：一个序列、级数或函数被称为发散，当它不趋向于某个有限的值时。发散可以表现为序列或级数的和趋向于无穷大、负无穷大，或者在不同的值之间振荡。对于函数，发散意味着当自变量趋向于某个值或无穷大时，函数值不趋向于某个有限值。

当 b≥1 时，AR(1) 模型的时间序列将变得不稳定或发散：

• 如果 b=1，模型变为单位根过程（即随机游走），此时 Yt​ 没有均值回归特性，均值和方差随着时间增长而变化。

如果 b>1，则 b^n 随着 n 的增加将会变得非常大，从而导致 Yt 的值变得越来越大。

由于 b^n 随 n增加而指数增长，导致 Yt 的值不断增大或减小，取决于 b 的符号，因此时间序列 Yt​ 将会发散，不再趋向于某个稳定的均值。

为什么b小于1是均值复归呢？

当 b<1|时，AR(1) 模型的时间序列是平稳的，即序列的均值和方差是有限的且不随时间变化。这意味着每一个新的值 Yt都趋向于长期均值（通常为 0)。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！