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SHAO · 2024年07月17日

1

NO.PZ2019010402000012

问题如下:

A manger entered into a receive-fixed and pay-equity swap three months ago. The annualized fixed rate is 3% and equity index was at 100 when swap was entered. The maturity of swap is one year with quarterly reset, and notional amount is $100 million. The current spot rates are as follows:

The value of this equity swap would be zero if the equity index level is:

选项:

A.

100.753630

B.

100

C.

99.753630

解释:

A is correct.

考点:equity swap求value

解析:

已知value=0,反求此时equity index的价格。

首先画图:

一年期的swap,3个月之前进入的,所以时间轴如下,还剩3笔现金流。

对于fixed leg来说,我们只用将三笔现金流折现即可。

Valuefixedleg=3%×(90360)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663Value_{fixedleg=}3\%\times(\frac{90}{360})\times100000000\times(0.997506+0.992556+0.985222) +100,000,000\times0.985222\\=100,753,663

将现在index的价格设为X,那么equity leg的价值=X/100*100,000,000

头寸是付equity return收固定,所以value of swap=- X/100*100,000,000+100,753,630=0

可计算出X=100.753630

1、老师,题目中给了fixed coupon=3%,所以计算直接用这个数就可以吗?意思是不论在哪个时点,fixed一方需要支付的都是3%?我按题目给的已知条件,算出fixed rate=2.47%,这个又是啥呀?

2、有时候做题有点迷惑,不知道应该用已知条件还是应该用自己算的值,老师能不能帮解答下,谢谢。

3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨,从没放弃的小努力你好:


不是的,我再解释一遍吧。你得记住,现在是t=0.25的时间点,不是t=0。


你看到的这个表:

它已经是站在t=0.25时刻的折现因子,并不是从t=0时刻开始的。这个里面的1对应的0.975610是没有用的,因为这个swap在0.75年之后就到期了。


所以本题理论上是无法验算0时刻的fixed rate是否合理,当然这也不影响做题。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨,爱思考的PZer你好:


题目说“A manger entered into a receive-fixed and pay-equity swap three months ago”,也就是在三个月之前签约的,现在的时刻是t=0.25,不是t=0.

题目给出的折现因子条件,是以t=0.25时刻作为起点。


所以你用题目的折现因子算出来的是t=0.25时刻的新的fixed rate。

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加油吧,让我们一起遇见更好的自己!

SHAO · 2024年07月17日

老师,我算的是(1-0.97561)/(0.997506+0.992556+0.985222+0.97561)*4=2.47%,这个是t0时刻的swap rate吧

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨,从没放弃的小努力你好:


不论在哪个时点,fixed一方需要支付的都是3%,对的。这个3%指的是当初签订swap合约时候(t=0时刻)定下来的fixed rate,对于这份swap合约来说,一直都是这个fixed rate不变。


而后面求出来的2.47%是在现在(t=0.25)时刻,假设我们重新签订一份swap,那么fixed rate理论上应该是2.47%


计算swap的value的时候,如果是用画图法,直接用题目给的条件计算向上箭头和向下箭头的cash flow,然后相减即可,不需要自己再去计算额外的fixed rate(建议用画图法,这样不会搞混)。


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努力的时光都是限量版,加油!

SHAO · 2024年07月17日

老师,这个2.47%是按0时刻计算的swap rate,不等于题目给的3%,所以比较迷惑,说明这个有套利空间是吗

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2024-05-03 09:03 1 · 回答

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2024-03-14 20:09 1 · 回答

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2023-10-16 15:55 1 · 回答

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2023-08-24 11:22 1 · 回答