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SHAO · 2024年07月17日

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  1. CFA II
  2. Derivative

NO.PZ2019010402000012

问题如下：

A manger entered into a receive-fixed and pay-equity swap three months ago. The annualized fixed rate is 3% and equity index was at 100 when swap was entered. The maturity of swap is one year with quarterly reset, and notional amount is $100 million. The current spot rates are as follows:

The value of this equity swap would be zero if the equity index level is:

选项：

A.

100.753630

B.

100

C.

99.753630

解释：

A is correct.

考点：equity swap求value

解析：

已知value=0，反求此时equity index的价格。

首先画图：

一年期的swap，3个月之前进入的，所以时间轴如下，还剩3笔现金流。

对于fixed leg来说，我们只用将三笔现金流折现即可。

Valuefixedleg=3%×(90360)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663Value_{fixedleg=}3\%\times(\frac{90}{360})\times100000000\times(0.997506+0.992556+0.985222) +100,000,000\times0.985222\\=100,753,663

将现在index的价格设为X，那么equity leg的价值=X/100*100,000,000

头寸是付equity return收固定，所以value of swap=- X/100*100,000,000+100,753,630=0

可计算出X=100.753630

1、老师，题目中给了fixed coupon=3%，所以计算直接用这个数就可以吗？意思是不论在哪个时点，fixed一方需要支付的都是3%？我按题目给的已知条件，算出fixed rate=2.47%，这个又是啥呀？

2、有时候做题有点迷惑，不知道应该用已知条件还是应该用自己算的值，老师能不能帮解答下，谢谢。

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3 个答案

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨，从没放弃的小努力你好：


不是的，我再解释一遍吧。你得记住，现在是t=0.25的时间点，不是t=0。


你看到的这个表：

它已经是站在t=0.25时刻的折现因子，并不是从t=0时刻开始的。这个里面的1对应的0.975610是没有用的，因为这个swap在0.75年之后就到期了。


所以本题理论上是无法验算0时刻的fixed rate是否合理，当然这也不影响做题。

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨，爱思考的PZer你好：


题目说“A manger entered into a receive-fixed and pay-equity swap three months ago”，也就是在三个月之前签约的，现在的时刻是t=0.25，不是t=0.

题目给出的折现因子条件，是以t=0.25时刻作为起点。


所以你用题目的折现因子算出来的是t=0.25时刻的新的fixed rate。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

SHAO · 2024年07月17日

老师，我算的是（1-0.97561）/(0.997506+0.992556+0.985222+0.97561)*4=2.47%，这个是t0时刻的swap rate吧

李坏_品职助教 · 2024年07月17日

嗨，从没放弃的小努力你好：


不论在哪个时点，fixed一方需要支付的都是3%，对的。这个3%指的是当初签订swap合约时候（t=0时刻）定下来的fixed rate，对于这份swap合约来说，一直都是这个fixed rate不变。


而后面求出来的2.47%是在现在（t=0.25）时刻，假设我们重新签订一份swap，那么fixed rate理论上应该是2.47%


计算swap的value的时候，如果是用画图法，直接用题目给的条件计算向上箭头和向下箭头的cash flow，然后相减即可，不需要自己再去计算额外的fixed rate（建议用画图法，这样不会搞混）。


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努力的时光都是限量版，加油！

SHAO · 2024年07月17日

老师，这个2.47%是按0时刻计算的swap rate，不等于题目给的3%，所以比较迷惑，说明这个有套利空间是吗

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2024-05-03 09:03 1 · 回答

NO.PZ2019010402000012问题如下 A manger entereinto a receive-fixeanpay-equity swthree months ago. The annualizefixerate is 3% anequity inx w100 when swwentere The maturity of swis one yewith quarterly reset, annotionamount is $100 million. The current spot rates are follows: The value of this equity swwoulzero if the equity inx level is: 100.753630 100 99.753630 A is correct.考点equity swap求value解析已知value=0，反求此时equity inx的价格。首先画图一年期的swap，3个月之前进入的，所以时间轴如下，还剩3笔现金流。对于fixeleg来说，我们只用将三笔现金流折现即可。Valuefixeeg=3%×(90360)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663Value_{fixeeg=}3\%\times(\frac{90}{360})\times100000000\times(0.997506+0.992556+0.985222) +100,000,000\times0.985222\\=100,753,663Valuefixeeg=​3%×(36090​)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663将现在inx的价格设为X，那么equity leg的价值=X/100*100,000,000头寸是付equity return收固定，所以value of swap=- X/100*100,000,000+100,753,630=0可计算出X=100.753630在reset te，需要做netting。既然需要算Pt，那说明coupon还没有支付。这个逻辑的漏洞在哪里

2024-03-14 20:09 1 · 回答

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2023-10-16 15:55 1 · 回答

NO.PZ2019010402000012 问题如下 A manger entereinto a receive-fixeanpay-equity swthree months ago. The annualizefixerate is 3% anequity inx w100 when swwentere The maturity of swis one yewith quarterly reset, annotionamount is $100 million. The current spot rates are follows: The value of this equity swwoulzero if the equity inx level is: 100.753630 100 99.753630 A is correct.考点equity swap求value解析已知value=0，反求此时equity inx的价格。首先画图一年期的swap，3个月之前进入的，所以时间轴如下，还剩3笔现金流。对于fixeleg来说，我们只用将三笔现金流折现即可。Valuefixeeg=3%×(90360)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663Value_{fixeeg=}3\%\times(\frac{90}{360})\times100000000\times(0.997506+0.992556+0.985222) +100,000,000\times0.985222\\=100,753,663Valuefixeeg=​3%×(36090​)×100000000×(0.997506+0.992556+0.985222)+100,000,000×0.985222=100,753,663将现在inx的价格设为X，那么equity leg的价值=X/100*100,000,000头寸是付equity return收固定，所以value of swap=- X/100*100,000,000+100,753,630=0可计算出X=100.753630 老师，1.这道题我理解的是三个月前进入的，所以现在是t=0.25 对么？2.折现因子为什么是不用最后一个，而不是第一个？因为t=0.25,现金流是不用求的

2023-08-24 11:22 1 · 回答