MVO

嗨，努力学习的PZer你好：

同学你好：

咱们系统的分析下。MVO的方法，有两个比较重要的缺点。

第一个，是highly sensitive to small changes in the input。

MVO方法要画有效前沿，不同资产的E(Ri)、σi、资产之间的相关系数ρ是有效前沿的input，给定公式 U= E(R) – 0.005 λσ2，再交给电脑去做 U的最大化求解。不同的input会带来不同的output，所以efficient frontier highly sensitive to small changes in the input especially expected return.

简单地说就是，MVO画出的有效前沿对输入变量（尤其是expected return)高度敏感。输入变量一点点变化都会被放大。

而reverse optimization与Black-Litterman，解决的就是MVO方法highly sensitive to the inputs的问题，所以跟MVO方法相比，reverse optimization is more stable。

reverse optimization一个很重要的特点就是，它采用了implied return而不是资产的expected return，那如果想要计算出implied return，方法就是，第一步要根据市场组合基金的权重，来反求出的implied return，因为只有市场的权重，才是真正能够反映出投资者对某类资产的真实预期，从而求出的收益率，才是隐含收益率。

MVO的另一个缺点是分散化不足，配置的权重会集中于某些资产类型。也就是MVO可能会concentrate on一些特定的asset class，可以通过adding constraints, risk budgeting, factor-based AA来解决。

其实这两个缺点之间并不是独立的，而是互相联系的，highly sensitive to small changes in the input 可以算是资产配置过于集中highly concentrated 的原因。所以同学在考试的时候，还是需要根据case给的具体内容来判断，我们到底要写什么样子的答案。如果是哪种让我们circle一个，然后解释你的答案，那这时候就是要针对constraints去分析。但如果是综述性的题，那最好就把这些方法都列一下。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，爱思考的PZer你好：

同学你好：

MVO画出的efficient frontier 对 inputs（尤其是expected return) 会高度敏感。expected return一点点变化都会被放大，这也就导致了output往往是集中在一两个资产类别中。

highly sensitive to small changes in the input 可以算是资产配置过于集中highly concentrated 的原因，也可以看做这两个会同时出现，亦会是 highly concentrated 这个现象反映了 input sensitivity的特征，这也是MVO方法的缺点，针对这个缺点，我们可以用reverse optimization和BL来改进。

reverse optimization与Black-Litterman，由于这两种方法是通过已知权重、标准差、相关性，反向求出implied return，这里的权重通常使用的是资产的市值权重，所以求出来的implied return更稳定、更准确，因此得出的资产配置分散化效果也更好。

所以如果一个题目的答案，想要指向reverse optimization或者BL model的话，它会有更多的暗示。比方说它先根据指数得出权重，再根据权重得出了资产的expected return，然后还加入了基金经理的观点。

下面的图表就是在描述这一内容，我们看下图，红线和蓝线SD差别不大，但是蓝色的AA还有global ex UK bonds，红线则完全没有这个资产类别了，这就是图和数据就直观地展示了，随着expected return的改变，在进行资产配置的时候，往往更容易集中在某几个资产上。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！