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if the duration totally match , like here 7 years. do we still need to consider convexity?
Portfolio B has close macaulay duration , 7.3 , and also the smallest convexity.
Why not B is better?
发亮_品职助教 · 2024年07月19日
经典题这道题也不冲突哈
一样的步骤，先用macaulay duration做第一筛选条件，入选了，然后再用convexity做第二筛选条件。
经典题的负债due date是6.5years，Portfolio A Macaulay duration是6.5，Portfolio B是6.52，Portfolio C是6.47，这三个数据的差异很小，都很接近于负债的due date 6.5 years。
Porfolio B的Macaulay duration 6.52和负债的due date 6.5的差距是0.02-year，可以算一下误差的比例，0.02/6.5 = 0.31%。即资产、负债的Macaulay duration误差在0.31%的范围内，这属于忽略不计的误差了。
期限是6年的负债匹配，Macaulay duration差距0.31%，这是很小的差距了，所以认为Portfolio B的6.52，Portfolio C的6.47和负债的due date 6.5很接近，无法通过macaulay duration排除掉任何一个组合。Macaulay duration 3个组合都通过，三个组合只能进入下一轮，继续用convexity和PV做进一步筛选。
在大家Macaulay duration都满足条件的情况下，再用Convexity做选择。
原来提问里的这个题目，负债的due date=7-years，Portfolio A的Macaulay duration是7，Portfolio B是7.3。portfolio B的Macaulay duration 7.3和负债的差距是比较大的，可以算一下误差的比例：0.3/7=4.3%，即资产与负债的Macaulay duration差距有4.3%，这属于较大的误差，于是portfolio B直接被macaulay duration不满足而排除。
三个组合，通过Macaulay duration直接删掉了Portfolio B和Portfolio C，只有Portfolio A进入下一轮，convexity是第二筛选条件，但只有Portfolio A进入了这轮，所以本题只能用Portfolio A做duration-matching。
资产、负债Macaulay duration一般误差在0.1以下属于可以接受的；如果Macaulay duration基数比较大，在10~15左右，那误差在0.2~0.3以下也是可以接受的。
都是先用Macaulay duration做第一筛选条件，排除误差大的，然后再用Convexity做第二筛选条件，一般选完这2轮就有正确答案了。如果还没选出，就用PV做最后的筛选。
发亮_品职助教 · 2024年07月19日
因为这个知识点很重要，我建议把选最佳Immunization的题目都拿出来，就集中练一下选最优，看看用以上的判断方法是否还会做错。有问题我们再说哈。
发亮_品职助教 · 2024年07月03日
Macaulay duration和convexity这两个条件都要看，都要满足才是最佳的组合。但选择组合的时候，两个指标有一个前后顺序。第一条件是macaulay duration，下来才是convexity。
应该是先满足Macaulay duration的基础上，Macaulay duration尽可能相等or接近，在此基础上再去考虑convexity的条件，尽可能minimize convexity。
Portfolio B虽然convexity很小，但convexity不是第一决定条件，第一决定条件Macaulay duration和负债差的有点远，相比较而言，portfolio A与负债的macaulay duration就最match，所以优先考虑Portfolio A。
如果说Portfolio A的Macaulay duration是6.7，Portfolio B的macaulay duration是7.3，两者距离investment horizon=7的差距差不多。那这时候从macaulay duration的条件看，两者匹配的效果差不多，都入选备选组合。
接着Portfolio B的convexity更小，那综合下来选Portfolio B