原版书课后题M4，21

嗨，爱思考的PZer你好：

应该说是从出题角度看，不乘YTM的题型会比较多，基本上与这道课后题一致。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

第一步算的是△y的最大值，那么用正态分布和VaR来求△y最大值，是否应该是△y服从正态分布，△y均值为零，用u+2.33*sigma（△y)来计算？

还不是，这是一个套路题型。都是已知YTM服从正态分布，并非债券价格的波动幅度△y。当然，如果更进一步讨论的话，债券价格的波动幅度△y也是服从正态分布的，确实可以用提问说的方法算VaR。但是这个题型的标准算法就是这道题答案给的。

做题的步骤是：

已知YTM的分布 → 算YTM的VaR值 → 再乘以Duration算出来债券价格波动的VaR值 → 再乘以债券的Market value算债券价格的VaR值

首先要利用YTM的分布找到△YTM的分界点VaR值，算法就是μ+2.33×sigma，已知均值μ为0，而Sigma必须是要把每天的sigma转换成题目待求的每月sigma：

daily sigma×根号21天 = 1.50bps × 根号21天 = 6.8739 bps = 0.0687%

μ+2.33×sigma = 0 + 2.33 × 0.0687% = 0.1602%，这个0.1602%是△YTM的99% VaR，意思是99%的概率下，YTM的最大涨幅

然后再利用债券价格和YTM之间的关系，给△YTM的VaR值乘以duration可以算出来债券价格最大变动幅度VaR值：

-duration × △YTM VaR = - 9.887 × 0.1602% = -1.5835%

可知，99%的概率下，债券价格下降幅度最大为（99%的债券价格VaR）：-1.5835%

然后再乘以债券的Market value，可以算出来债券价格的变动VaR值：

-1.5835% × 75 million × 104.0175% ≈ 1235338 （和答案的出入主要是四舍五入的误差）

其中75 million是债券的面值，104.0175%是债券的报价，75 million×104.0175%是债券的市场价格market value

但是题目已知的是return服从正态分布，以及yield volatility（sigma y)

是的，这个套路的题型都是这样哈，要按照上面的步骤算。