beta cap不是估计的beta值吗？为什么可以这么肯定的说correlation等于0呀

NO.PZ2020010801000006

问题如下：

What is $R^2$ if $\widehat\beta = 0$ ?

选项：

-1

undecided

解释：

The only time $\widehat\beta = 0$ is when Cov(X,Y) = 0 and so the two variables are uncorrelated. The $R^2$ is the squared correlation and so must be 0.

beta cap不是估计的beta值吗？为什么可以这么肯定的说correlation等于0呀

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品职答疑小助手雍 · 2024年06月26日

同学你好，从原理上说，系数beta等于0那就意味着X和Y没有线性关系了。没有线性关系的话correlation就等于0了。

从公式上说，系数beta等于cov(X,Y)/ x的方差， x方差不能为零（为零的话也没有线性关系了）。那么cov等于0， cov等于ρ*x标准差*y标准差。所以最终ρ等于0，R方其实就是ρ的平方，也就等于零。

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