Immunization的问题

如果present value of liabilities大于market value of assets，我们还可以做到immunization吗？

不行。Single liability duration matching和Multiple liabilities duration-matching，原版书都给了明确地免疫条件，第一条就是PV of asset ≥ PV of liability，这个是硬条件一定要实现，最少都是等于。

不过一般情况下考试的话，多会默认PV条件满足，所以题目可能不会给相关数据。

是不是contingent immunization描述了这个情况，当surplus下降的时候甚至小于0选择passive strategy也可以immunization？

Contingent immunization这个策略要做的话，背景必须是：资产PV > 负债PV，存在着Surplus。

此时就味着资产的cash flow目前看偿还负债的Cash flow是绰绰有余的，存在Surplus。那这时候我们可以追求一个激进的投资，不做duration-matching了，直接做主动的投资赚取更大的收益。因为有能力承担高风险追求高回报，即便把Surplus亏干净，亏到surplus等于0，此时PV asset = PV liability也刚好满足duration-matching的条件，此时再退回去做duration-matching也是很安全的。

所以，Contingent immunization：

当PV asset > PV liability, surplus > 0时，可以做主动投资，赚取高收益

当有亏损，surplus亏到警戒线时，假设这个警戒线就是surplus = 0，此时也最少满足PV asset = PV liability，可以退回去做duration-matching免疫策略。

或者基金经理可以更加保守一些，contingent的警戒线设置大一点，比如，初始状态下surplus = 100，选择先做主动投资。一旦当surplus亏到警戒线surplus = 50时，就立马退回去做duration-matching这种安全的免疫策略。

和警戒线设置到surplus = 0相比，这种警戒线设置在Surplus = 50的会更加保守。