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老师好，EWMA模型的用法来看，公式里的波动率都是估算的波动率和实际的收益率。请问如果是t=0时刻开始累计数据，t=1时刻的波动率用EWMA怎么算？无法估计n-1日的波动率是否用实际的波动率代替？谢谢。举的例子主要想表达n-1或者更早以前的波动率如何估计？特别是在历史数据少的情况下。
另外，在ARCH模型中的波动率长期均值水平怎么计算？实务中如有累计历史数据，是否用历史数据去求然后定期更新？
谢谢
pzqa27 · 2024年06月24日
嗨，努力学习的PZer你好：
在使用指数加权移动平均（EWMA）模型计算波动率时，确实会遇到起始时刻数据不足的问题。由于在 t=0t=0t=0 时还没有历史数据，EWMA模型无法直接计算波动率。常见的处理方法有几种，
比如使用历史数据计算初始波动率。如果历史数据较少，可以使用少量数据计算一个初步的标准差。
或者可以在初始阶段，直接使用实际波动率作为初始值。这种方法在数据有限的情况下是可行的。
也可以假设初始波动率为零或者一个较小的值，然后逐步累积波动率。随着时间推移，EWMA模型会逐渐平滑地计算出波动率。
但是这些不在考察范围内，考试会给出相关的数据。
至于ARCH，一般是收集一段时间内的收益率，然后估计出ARCH模型的参数后，反推出长期均值水平。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！