immunization

嗨，从没放弃的小努力你好：

Duration-matching成功的一个大前提就是：资产的Duration = 负债的Duration。

对于单期负债来说，这个Duration是Macaulay duration

对于Multiple liabilities来说，是BPV/Money duration

我们构建的资产，满足以上条件，就可以实现利率免疫，在利率下一次波动时，可以抵御掉利率带来的影响。只要让资产的Duration等于负债的duration，利率改变使得资产的value改变与负债的value改变同步，于是使得两者value保持match。

但这里有一个问题，Duration自己也是利率的函数。当利率改变时，Duration自己也会发生改变。比如，期初，资产duration=负债duration=10，利率改变，资产value的改变=负债value的改变，资产负债value保持同步，实现免疫。

但这次利率改变之后，资产/负债的duration也会跟着变，且我们无法保证两者的改变是一致的。比如，资产的duration从10变成了9，负债的duration从10变成了7，此时，资产的duration与负债的duration不再相等，不再满足duration-matching的条件了。

所以构建好的duration-matching，实现了一次利率免疫，下一次就不能保证了。

此刻，为了保证资产、负债对下一次利率的改变免疫，我们就得rebalance资产，重新买卖资产调节资产的duration再次等于负债的duration。使得对下次的利率免疫。

所以这里的逻辑是：期初duration相等，可以使得利率改变时，资产与负债的value同步改变，实现duration-matching；但利率一旦改变，虽然从value上看，资产与负债同步改变了，value仍然匹配，但是duration此次也被改变了，且无法保证资产duration与负债duration的改变同频，所以会出现资产duration不再等于负债duration的情况，我们就得rebalance资产，让组合重新回归到duration-matching的状态。

只要利率改变一次，就得rebalance一次，让资产、负债的duraiton相等。

其实duration也是时间的函数，哪怕利率没变，仅仅是时间的流逝，duration也会变，并且我们没办法保证资产与负债的duation随时间改变是同频的，所以期初构建好了资产duration=负债duration，随着时间的流逝，两者的duration也会逐渐产生gap，且会越来越大。

哪怕利率没变，也要隔期/定期rebalance一次组合，重新把duration调节回相等的状态。

为了使得duration-matching的效果最好，我们应该提高rebalance的频率，时时刻刻保证资产duration=负债duration，但这样做就是成本较高。所以这里会有一个关于成本与免疫效果之间的trade-off。

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