dependent white noise

嗨，爱思考的PZer你好：

εt是依靠ARCH成为的dependent White Noise，对的。

对于原时间序列Yt的预测，需要用ARCH模型将原来的εt进行修正。

时间序列本身指的是，如果一个序列自己本来就具备white noise三大性质，那么它本身就是白噪声，是不可预测的，也没有建模的意义了。我们建立时间序列模型都是用滞后项或者移动平均来进行预测，说明这些序列本身不是白噪声。

建立时间序列模型比如ARMA的前提条件是：序列本身是符合弱平稳的，此时建立ARMA模型得出来的残差是白噪声过程。对的。

时间序列平稳则意味着该序列的方差是恒定的（方差为常数，常数就没必要讨论是否平稳了，常数是固定不变的）。

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嗨，爱思考的PZer你好：

之前答复有点凌乱，我再捋一下：

首先，协方差平稳的概念是针对时间序列本身。white noise指的也是时间序列本身。

dependent white noise的定义比较特殊。

比如现在我们分析Xt序列对Yt序列的作用，建立了一个回归模型。结果发现残差序列εt是一个ARCH过程。

这说明：

1. εt不符合白噪声。εt还有信息没有提取完。
2. 针对εt^2构造ARCH模型，ARCH模型里面的新的残差项ut是服从白噪声的。

此种情况下，虽然εt不服从白噪声，但是εt^2可以通过滞后项和ut来表示，而ut是服从白噪声的。

所以书上称呼εt为dependent white noise。

讲义里写的“Dependent white noise relaxes the iid assumption while maintaining the three properties of white noise”，可以理解为ut服从了白噪声的属性。

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嗨，努力学习的PZer你好：

（1）当ε为dependent white noise的时候，普通的线性回归方程不成立（因为出现了异方差问题）。需要用ARCH模型专门对残差的平方进行建模，用ARCH模型来解释原来的残差ε的变化。

（2）dependent white noise依然符合弱平稳的三大性质：

首先，dependent并不影响mean，所以性质1依然成立；然后，方差也不是无限的，性质2成立；最后，参考dependent white noise讲义的第一句话：

意思是：dependent white noise虽然不同时间之间的协方差为0（uncorrelated across time），但是相互之间并不是独立的。

回顾ARCH模型，分析都是ε^2之间的相关性。dependent white noise虽然在ε平方之间有相关性，但是不同时间的残差ε的协方差依然=0，所以性质3也满足。

（3）最后总结一下，如果是普通的线性回归方程，发现残差ε属于dependent white noise，那说明方程存在异方差问题，需要专门对残差的平方项构造ARCH模型进行补充分析。但如果我们是构造时间序列模型（比如ARMA），那这不算一个问题，因为时间序列只需要满足弱平稳即可。

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