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okbella · 2024年06月01日

还是没懂和k的关系是什么

NO.PZ2016062402000003

问题如下:

The joint probability distribution of random variables X and Y is given by f{(x,y)}=k * x * y for x = 1,2,3, y = 1,2,3, and k is a positive constant. What is the probability that X+Y will exceed 5?

选项:

A.

1/9

B.

1/4

C.

1/36

D.

Cannot be determined

解释:

The function x*y is described in the following table. The sum of the entries is 36. The scaling factor k must be such that the total probability is 1. Therefore, we have k=1/36. The table shows one instance where X+Y > 5,which is x=3, y=3. The probability is p = 9/36 = 1/4.


中文解析:

这道题目考察的是联合概率分布。

符合题目条件的只有一种情况(X=3Y=3),但要想求概率,就得首先求到联合概率分布公式中的k

题目里说,它的联合概率分布是F(x,y)=k*x*yx可以取3种,y可以取3种,所有总共有9种可能性。其中,每一种可能性的概率都为x*y*k。将9种可能性的概率相加,它的概率之和为36k。因为所有情况的概率之和为1,所以有36k=1,所以k=1/36

最后P(X+Y>5) = P(X=3, Y=3) = 9k =1/4

还是没懂和k的关系是什么

1 个答案

pzqa27 · 2024年06月03日

嗨,从没放弃的小努力你好:


K这里是一个常数,我们需要解出K的值才能做这个题。

题目问X+Y大于5时的X,Y联合概率分布的概率,并且X和Y的取值范围是1-3。

根据题目,联合概率F=K*x*y,而X和Y都是1-3取值。

因此一共有9种情况,

X=1,Y=1,其对应的联合概率为K*1*1=K

X=1,Y=2,其对应的联合概率为K*1*2=2K

X=1,Y=3,其对应的联合概率为K*1*3=3K

X=2,Y=1,其对应的联合概率为K*2*1=2K

X=2,Y=2,其对应的联合概率为K*2*2=4K

X=2,Y=3,其对应的联合概率为K*2*3=6K

X=3,Y=1,其对应的联合概率为K*3*1=3K

X=3,Y=2,其对应的联合概率为K*3*2=6K

X=3,Y=3,其对应的联合概率为K*3*3=9K

这个题问X+Y大于5的情况,只有最后X=3,Y=3这种符合要求,因此这个题就是让我们算一下9K是多少。

根据所有情况概率总和为1,因此可以知道K+2K+3K+2K+4K+6K+3K+6K+9K=1.即36K=1,所以K=1/36,9k=0.25

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2024-04-03 14:44 1 · 回答

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