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Brian邵彬 · 2024年05月31日

疑问

NO.PZ2020011101000010

问题如下:

In the covariance-stationary AR(2), Yt=0.3+1.4Yt10.6Yt2+ϵtY_t = 0.3 + 1.4Y_{t - 1} - 0.6Y_{t - 2} + \epsilon_t, where ϵtWN(0,σ2)\epsilon_t ∼ WN(0, \sigma^2), what is the long-run mean E[Yt]E[Y_t] and variance V[Yt]V[Y_t]?

选项:

解释:

Because this process is covariance-stationary

E[Yt]=μ=0.311.4(0.6)=1.5E[Y_t]=\mu=\frac{0.3}{1-1.4-(-0.6)}=1.5

V[Yt]=γ0=0.3211.4(0.6)=0.45V[Y_t]=\gamma_0=\frac{0.3^2}{1-1.4-(-0.6)}=0.45

这里yt的系数>1,那么这个AR模型还是协方差平稳么?

2 个答案

李坏_品职助教 · 2024年06月01日

嗨,爱思考的PZer你好:


PPT中展示的还是AR1模型的lag poly,所以系数必须小于1才是可逆的,对。


如果是AR2或者更高阶数的AR模型,那么需要构造完整的lag poly,条件就不是系数了,而是lag poly是否可逆。

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努力的时光都是限量版,加油!

李坏_品职助教 · 2024年05月31日

嗨,努力学习的PZer你好:


如果是AR(1)的话,可以直接通过yt-1的系数来判断是否平稳,但是这道题是AR(2)。

那就需要这样判断:


如果lag poly是可逆的,那么AR过程就是协方差平稳的。这个lag poly是否可逆,考试中不会考查,在计量经济学分析中一般是直接用Eviews单位根检验来进行判断,或者用Box jenkins检验。







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就算太阳没有迎着我们而来,我们正在朝着它而去,加油!

Brian邵彬 · 2024年06月01日

PPT中展示的还是AR1模型的lag poly对吧,所以系数必须小于1才是可逆的对吧?如果是AR2,还需要重新构建lag poly,这样的话,条件应该就不是系数小于1了对吧?