ytm curve 到平的還是向上的？

嗨，爱思考的PZer你好：

g spread 的点利率ytm不应该也是考虑了spot rate 吗？如果没有考虑的话， 不是应该有套利空间吗？

你上面说的都没啥问题。只不过，这块是比较spread各自直接计算方法的差异，如果考虑到利率互通的话，那这些Spread就没啥大差异了。

不要考虑这么多哈，只盯着Spread的计算形式分析，这里不同的spread只是找到了不同的参考系利率进行计算。

如果想用：spot rates → 可以推出 YTM → 而YTM用来计算G-spread，想用这样的关系说明：由于Spot rates考虑到了term structure，所以G-spread也考虑到了term structure，那这种思考是不成立的。

因为YTM只是会反映Spot rates信息，但YTM不是由Spot rates求出来的。为什么YTM会反映Spot rates信息，因为是通过债券价格传导过来的。只能说明这层关系。

而能不能考虑到term structure是直接从计算spread形式出发的，因为求z-spread时，就是写出了折现公式，且折现公式里每个现金流都是用对应的spot rates，考虑到了不同期限的利率，计算z-spread时就直接出现了多个spot rates形成的曲线，这是考虑到了term-structure的表现。

而因为G-spread计算时，只用到了简单的减法，公司YTM减同一个期限的国债YTM，计算G-spread时并未直接出现多个YTM利率。

直接从计算spread的形式判断哈

不是应该有套利空间吗？ 比如，2 年期的ytm 是可以根据1 年，2年的spot rate 求出来的平均值。 如果其中一个spot rate 上升，ytm 也应该上升吧，不然就可以套利了吧？

是的，理论上是这样。

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嗨，从没放弃的小努力你好：

第一张图写的ytm curve 是平行， 怎么在第二张图就是向上的呢？

一般情况下，YTM曲线是向上倾斜的，这是和实务市场一致的。

基本上不会出现水平的YTM，因为水平的YTM就意味着不同期限的债券，其折现率/收益率是一样大的，这与现实不符。

但在我们做题的时候，有时候会假设YTM是水平的，这么做就是为了简化讨论。

但注意，第一张图不是YTM曲线，不是YTM curve，第一张图是给某个特定债券现金流进行折现的利率曲线。第一张图这个水平线是这一个债券的折现率。

因为对于一个债券来讲，债券不同期限的现金流使用的折现率YTM是相等的，都是1个。所以把这个债券不同期限现金流的折现率画出来，对应的应该是一个水平线。

比如，一个5年期的债券，我们用YTM给债券折现的话，无论是发生在第1年的coupon，还是第2,3,4,5年的现金流，在折现公式里面的折现率都是一致的，都是同一个YTM，由于是5年期债券对应的折现率YTM，所以他就是5-year YTM

相当于在第一张的图里，这个水平线就是这个5年期债券的YTM折现率——5-year YTM，

并不是不同期限YTM构成的YTM Curve

在这个5年期债券5-year YTM的基础上（假设这是国债，所以是5年期国债5-year YTM），再加上5年期公司债的G-spread，就可以得到5年期公司债的YTM

如果是计算Z-spread的话，Z-spread要基于spot rates curve，这时候要基于一条利率曲线了，因为不同期限的现金流使用的折现率是对应期限的spot rates。

比如，同样5年期债券，第1年的现金流要用1-year spot rate折，第2年的现金流要用2-year spot rate折，第3年的现金流要用3-year spot rate折，每期现金流对应的折现率都不同，所以如果把该债券的折现率画出来，应该是一条曲线，一般是向上倾向的。

假设该债券是国债，那对应的就是国债的spot rates curve，在此基础上再加上z-spread，就会得到公司债的spots rates curve

以上是第一页这幅图的含义。其实就是展示如何求特定期限的z-spread与G-spread

可以发现，求z-spread的话，要基于spot rates curve，会用到不同期限的利率，所以考虑到了term structure

求G-spread的话，使用的是1个年限的YTM，没有使用到其他年限，所以考虑的是点利率，没有考虑到term structure。

算g spread 的時候不是已經用了interpolation， 不是已經考慮了term structure 了嗎？ 算ytm 的時候， ytm不是短期rate 和長期rate 的一個平均rate嗎？

Term structure是指整条利率曲线。

比如像基于Spot rates求出来的Z-spread。5年期的债券，计算公司债的z-spread时，用到了1-year, 2-year, 3-year, 4-year, 5-year这些Spot rates，相当于使用到了整条曲线，考虑到了term structure。

而G-spread，无论怎么interpolation，一定是：

G-spread = 公司债YTM - 特定期限的国债YTM

这个特定期限的国债YTM就是一点的利率，并非是一条利率曲线，无论这个特定期限的国债YTM是否是用interpolation算的，都显示出G-spread的计算公式就只是减去了这个1个点利率。

例如，3年期国债和10年期国债Interpolate出5年期国债的YTM。

这时候算G-spread，是用一个5年期公司债的YTM减去一个5年期国债的YTM，就单看算spread的运算就只考虑到了1个国债点利率，并未用到整条国债曲线。

即便用interpolation，也是为了计算出这个国债点利率。

前都有講過spot curve， forward curve， par curve， 為什麼沒有講過ytm curve。 ytm curve 是怎麼算出來的？

YTM curve在1级有讲过，2级有详细训练过，3级就拿来应用了。

YTM Curve更常见，咱们平时老说的利率曲线/收益率曲线，绝大多数情况下就是指YTM Curve。

其实Par rate就是一种特殊的YTM，因为par rate就是一种特殊的YTM折现率，所以par curve就是一种特殊的YTM Curve。

YTM curve就是用债券的折现率拼凑起来的。例如已知5年期债券，已知其现金流，已知其市场价，写出折现公式来，不同年份的现金流折现率一样，都是这个未知数YTM，那可以反算出来这个YTM，这就是5-Year YTM，以此类推，可以算出不同期限的YTM，然后描出来的曲线为YTM Curve。

YTM curve与Spot curve, par curve, forward curve之间存在联动机制，可以互相求出，这也反映出市场上的利率是一个体系，利率之间并不是孤立的，这是2级内容，3级用不上了哈，不再赘述。

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