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EmilyZhou · 2024年05月26日

请问老师，组合的方差为等于零，是代表什么深层含义？

  1. CFA I
  2. Quantitative

NO.PZ2017092702000075

问题如下：

An analyst produces the following joint probability function for a foreign index (FI) and a domestic index (DI).

The covariance of returns on the foreign index and the returns on the domestic index is closest to:

选项：

A.

26.39%².

B.

26.56%².

C.

28.12%².

解释：

B is correct.

The covariance is 26.56, calculated as follows. First, expected returns are

E(RFI) = (0.25 × 25) + (0.50 × 15) + (0.25 × 10) = 6.25 + 7.50 + 2.50 = 16.25 and E(RDI) = (0.25 × 30) + (0.50 × 25) + (0.25 × 15) = 7.50 + 12.50 + 3.75 = 23.75. Covariance is

Cov(RFI)(RDI)=∑i∑jP(RFI,i,RDI,j)(RFI,i−ERFI)(RDI,j−ERDI)Cov{(R_{FI})}{(R_{DI})}=\sum_i\sum_jP{(R_{FI,i},R_{DI,j})}{(R_{FI,i}-ER_{FI})}{(R_{DI,j}-ER_{DI})} = 0.25[(25 – 16.25)(30 – 23.75)] + 0.50[(15 – 16.25)(25 – 23.75)] + 0.25[(10 – 16.25) (15 – 23.75)] = 13.67 + (–0.78) + 13.67 = 26.56

请问老师，组合的方差为等于零，是代表什么深层含义？

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2 个答案

品职助教_七七 · 2024年05月29日

嗨，爱思考的PZer你好：


@EmilyZhou

组合方差为0，不能推出correlation=0的结论。

根据组合方差的公式（以两资产组合为例），可以看出要使得组合方差为0，correlation必须为负值。因为红框部分必然为正，要使得组合方差为0，最后一项必须为负，而最后一项唯一可以为负的就是蓝框中的correlation，ρ。

除非两个资产的σ都为0，这种情况相当于投资了两个无风险资产，没有讨论的意义。

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

品职助教_七七 · 2024年05月27日

嗨，爱思考的PZer你好：


1）本题不涉及到“组合的方差为等于零”

2）方差代表风险。组合方差为零代表这个资产组合所有的波动都会在资产之间被抵消掉，最后无风险。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

EmilyZhou · 2024年05月27日

如果组合方差等于零，那么correlation也就等于零，所以可以得到组合间是没有线性关系的结论吗？

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NO.PZ2017092702000075 问题如下 analyst proces the following joint probability function for a foreign inx (FI) ana mestic inx ().The covarianof returns on the foreign inx anthe returns on the mestic inx is closest to: A.26.39%². B.26.56%². C.28.12%². B is correct.The covarianis 26.56, calculatefollows. First, expectereturns areE(RFI) = (0.25 × 25) + (0.50 × 15) + (0.25 × 10) = 6.25 + 7.50 + 2.50 = 16.25 anE(R) = (0.25 × 30) + (0.50 × 25) + (0.25 × 15) = 7.50 + 12.50 + 3.75 = 23.75. Covarianis Cov(RFI)(R)=∑i∑jP(RFI,i,R,j)(RFI,i−ERFI)(R,j−ER)Cov{(R_{FI})}{(R_{})}=\sum_i\sum_jP{(R_{FI,i},R_{,j})}{(R_{FI,i}-ER_{FI})}{(R_{,j}-ER_{})}Cov(RFI​)(R​)=∑i​∑j​P(RFI,i​,R,j​)(RFI,i​−ERFI​)(R,j​−ER​) = 0.25[(25 – 16.25)(30 – 23.75)] + 0.50[(15 – 16.25)(25 – 23.75)] + 0.25[(10 – 16.25) (15 – 23.75)] = 13.67 + (–0.78) + 13.67 = 26.56 請問是否應該根據這個公式，最後還要除以3？ 另外，0.25，0.5，0.25在表格中代表甚麽？謝謝

2022-10-20 01:35 2 · 回答

NO.PZ2017092702000075 所以这一题在按计算器也有陷阱嘛 我是这么按的 25 - 16.25 = x ( 30 - 23.75 ) / 4 + ( 15 - 16.25 ) * (23.75-25)/2+(10-16.25)*(15-23.75)*0.25

2021-12-18 19:50 1 · 回答

0.25是两件事情的联合发生概率，而在用E(RFI) = (0.25 × 25) + (0.50 × 15) + (0.25 × 10) = 6.25 + 7.50 + 2.50 = 16.25这个式子计算的时候，应该用的是每种情况下RFI单独发生的概率才对吧，为什么可以用联合发生概率算呢

2020-06-03 23:40 1 · 回答

26.56%². 28.12%². B is correct. The covarianis 26.56, calculatefollows. First, expectereturns are E(RFI) = (0.25 × 25) + (0.50 × 15) + (0.25 × 10) = 6.25 + 7.50 + 2.50 = 16.25 anE(R) = (0.25 × 30) + (0.50 × 25) + (0.25 × 15) = 7.50 + 12.50 + 3.75 = 23.75. Covarianis Cov(RFI)(R)=∑i∑jP(RFI,i,R,j)(RFI,i−ERFI)(R,j−ER)Cov{(R_{FI})}{(R_{})}=\sum_i\sum_jP{(R_{FI,i},R_{,j})}{(R_{FI,i}-ER_{FI})}{(R_{,j}-ER_{})}Cov(RFI​)(R​)=∑i​∑j​P(RFI,i​,R,j​)(RFI,i​−ERFI​)(R,j​−ER​) = 0.25[(25 – 16.25)(30 – 23.75)] + 0.50[(15 – 16.25)(25 – 23.75)] + 0.25[(10 – 16.25) (15 – 23.75)] = 13.67 + (–0.78) + 13.67 = 26.56是不是又简便算法 手算20分钟

2020-04-07 10:02 2 · 回答