empirical duration

嗨，从没放弃的小努力你好：

问题1: 请问老师，教材原文对于empirical duration 的解释是什么？

Empirical duration就是用债券的实际价格变动和基准利率Benchmark rate回归出来的duration。如下：

债券的实际价格 = α + beta × benchmark rate + 残差项

其中Beta就是回归出来的系数，就是Empirical duration，代表当基准利率benchmark变动1单位时，债券的实际价格变动多少幅度。

这里需要注意的是，债券的实际价格变动已经包含了基准利率和credit spread变动反向的关系，如基准利率下降1%，但Credit spread上升了0.2%，所以债券的实际价格只按照下降0.8%进行变动。这是债券的实际价格。

但在回归的时候，自变量x却是benchmark rate的变动，即，benchmark rate下降了1%，这里面不含credit spread的改变。

所以问题来了，回归的时候，债券的实际价格用了较小的变动数据【如，债券的实际价格是按照利率下降0.8%进行的变动数据】，而Benchmark rate用了较大的数据【如，按照benchmark rate下降1%的数据】

这意味着在回归方程里，benchmark rate变动较大，但债券的实际价格变动却较小，意味着benchmark rate变动1单位引起的债券价格波动较小，这样回归出来的系数beta实际上是比较小的。所以回归出来的empirical duration一般是比较小的。

本质原因就是回归的因变量y【用了债券的实际价格变化，这个变化数据考虑到了Benchmark rate与Credit spread的反向关系，所以债券的实际价格变动小】，而回归的自变量用了较大的benchmark rate。

问题2: 请问老师 empirical duration 衡量的是价格对yc变化的敏感程度，还是价格对yb变化的敏感程度呢？我的理解应该是价格对于yc变化的敏感程度，只有这样，spread的变化和benchmark 的变化才能相互抵消。

衡量的是债券的价格对benchmark rate变动的敏感程度。因为回归的自变量x是benchmark rate，所以衡量的是当自变量benchmark rate变动1单位时，债券的实际价格变动了多少。

spread变化与Benchmark rate的反向抵消作用体现在债券的实际价格变动上，就是因为相互抵消的作用，所以因变量y、回归里面的债券实际价格变动数据才小。

这意味着benchmark rate变动1单位时，债券的实际价格变动小，所以回归出来的系数empirical duration比较小，小于债券的理论duration（Effective duration）

基于问题2里我对于empirical duration的理解，我认为A不对，因为A写的是对于bench mark利率的回归得出了empirical duration。

选项A是标准的定义，自变量确实是benchmark rate

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嗨，努力学习的PZer你好：

初始状态债券的价格是P0

在初始状态P0基础上，假设基准利率上升1bp，新的benchmark rate加上债券Credit spread可得债券新的折现率，可以知道债券的价格PV(+)，就是给现金流折现算PV(+)

在初始状态P0基础上，假设基准利率下降1bp，新的benchmark rate加上债券Credit spread可得债券新的折现率，可以知道债券的价格PV(-)

PV(-) - PV(+)，就是债券价格的波动金额，[PV(-) - PV(+)]/P0就是债券价格波动的比例△price%

以上债券价格的波动比例是benchmark rate变动2个bp引起的，所以用

△price% / 2×△benchmark rate，就可以算出effective duration

衡量benchmark rate变动1单位引起的债券价格波动幅度

整理就是：

[PV(-) - PV(+)]/2×P0×△benchmark rate

这是2级的ED计算公式，3级应该没有计算。

Effective duration是衡量含权债券的利率风险，因为含权债券有可能无法持有至到期，所以不存在有效YTM，所以没有基于YTM的yield curve duration，只能算基于Benchmark rate改变的effective duration

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嗨，爱思考的PZer你好：

请问1 实际上empirical duration 应该放在yield curve strategy那个章节来讲吧，因为他衡量的是债券实际价格变动对于benchmark 的敏感程度。因为引入了credit spread 所以放在第四章了哈？

是的，这是第四章的内容。其实这道题就是第四章的课后题哈。

第一章里面有简单提到概念，第四章是深入讲解，主要内容就是我回复的这些overview。

请问 2 老师问题里最后用的是Effective duration，为啥不用modified duration 呢？谢谢老师

因为Empirical duration和Effective duration是同一个概念的Duration，都是benchmark duration，都是基于benchmark rate改变算出来的Duration。他俩是可比的，区别就是：

Empirical duration是通过债券的实际价格和benchmark回归出来的Duration，衡量当benchmark rate变动1单位时，债券的实际价格变动多少幅度

而Effective duration是根据债券定价公式算出来的理论价格，然后找到的duration，衡量当benchmark rate改变1单位时，债券的理论价格波动多少幅度

Modified duration是yield curve duration，是基于债券自身YTM算出来的duration。也是基于债券定价公式算的理论价格，但是这里衡量的是当债券的YTM改变1单位时，债券的价格变动幅度。

所以Modified duration与Effective/empirical duration有大类上的区别。前者基于YTM，后2个基于benchmark rate。所以要比的话，也是Empirical这个实际值和Effective这个理论值比。

基于YTM的yield curve duration包含：macaulay duration, modified duration, 基于modified duration算的BPV/PVBP

基于Benchmark rate的benchmark duration包含：effective duration, empirical duration，基于两者算的BPV/PVBP

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