老师，R^2等于RYY的估计^2，又因为Y的估计主要取决于X，因此还等于RXY^2，到这里都明白。在挑战课看到过一到课后题：R^2等于b1的平方，但当时题目并没有X的标准差等于Y的标准差等于1这个条件。请问在一元线性回归中：Y=b0+b1X+e，R^2是否直接等于b1^2？b1等于整个方程能解释多少Y，是不是就等于Y和X的correlation？这块儿有些糊涂，还请您帮我明确下。谢谢！
品职答疑小助手雍 · 2024年05月22日
同学你好，“在一元线性回归中：Y=b0+b1X+e，R^2是否直接等于b1^2？b1等于整个方程能解释多少Y，是不是就等于Y和X的correlation？”
不对的。
稍微想一下，回归系数b1是可能大于1的，那b1的平方肯定也大于1，那解释力度都超过100%了显然有问题。
b1作为回归系数，并不是相关性，相关性ρ的平方才是R方，即解释力度。
b1和ρ的关系和解释如下图：
其中X和Y的协方差等于ρ*X的标准差*Y的标准差。 X的方差等于X标准差的平方。
所以b1又等于ρ*Y的标准差 / X的标准差。
梦梦 · 2024年05月23日
明白了，所以只针对一元回归方程，RXY=p^2，对吧